Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.8. Анализ цифровых фильтров

В этом разделе приведен простой метод анализа схем цифровых фильтров. Этот метод аналогичен анализу аналоговых схем по методу узловых напряжений. В действительности он обладает многими отличительными особенностями, а именно: простотой формулировки, легкостью машинного исполнения, эффективностью вычисления благодаря применимости разреженных матриц.

Рассмотрим цифровую схему с одним входом и одним выходом, содержащую узлов и ветвей. Пусть узел 0 является входным узлом (или источником), узел — выходным (или стоком), а — переменной, относящейся к выходу сумматора в узле а при Пусть также — входная, а выходная последовательность и, наконец,

- -преобразование последовательности для

В каждом узле а запишем узловое уравнение, описывающее взаимодействие сигналов ветвей, подходящих к узлу а, где . В результате получим систему из алгебраических комплексных уравнений

где - -матрица, содержащая характеристики ветвей, -вектор, — входной сигнал, -вектор, состоящий из узловых переменных:

Решая уравнение (11.185) относительно получаем

Выходное уравнение можно получить, добавив уравнение в узле

где - -вектор-строка и — скалярная величина. Подстановка уравнения (11.186) в выражение (11.187) дает

— передаточная функция схемы. Следует отметить, что передаточную функцию [или частотную характеристику схемы можно получить, находя при входном воздействии [или для всех 0].

Пример 11.21. Найти частотную характеристику и передаточную функцию схемы, приведенной на рис. 11.19.

Решение. Поскольку задачей является нахождение частотной характеристики и передаточной функции схемы, то необходимо положить все начальвые условия схемы равными нулю. Если функция является -преобразованием

Рис. 11.19 Схема цифрового фильтра.

узловой последовательности в узле при , то узловые уравнения имеют вид

или

Выходное уравнение определяется как

Решая уравнение (11.189) для и подставляя результат в последнее соотношение, получаем

Следовательно, передаточная функция и частотная характеристика схемы на рис. 11.19, определяются следующими соотношениями:

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление