Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2.2. Метод взвешивания

Поскольку частотная характеристика любого цифрового фильтра представляет собой периодическую функцию частоты 0, она имеет разложение в ряд Фурье

Очевидно, что коэффициенты ряда Фурье фактически представляют собой импульсную характеристику цифрового фильтра.

Одним из возможных способов получения цифровых КИХ-фильтров, аппроксимирующих функцию является усечение бесконечного ряда (12.152 а) до конечного числа членов. Однако из хорошо известного явления Гиббса следует, что усечение бесконечного ряда (12.152 а) вызывает выбросы и колебания в требуемой частотной характеристике до и после любой точки разрыва. Кроме того, величина этих выбросов и колебаний не уменьшается с увеличением длины последовательности при условии сохранения ее конечности. Это по существу означает, что прямое усечение уравнения (12.152 а) для получения аппроксимации цифрового КИХ-фильтра не обеспечивает хороших результатов.

Метод взвешивания используется для получения конечных весовых последовательностей да называемых окнами, которые модифицируют коэффициенты Фурье в уравнении (12.152 а) Для получения требуемой импульсной характеристики конечной длительности, где

— последовательность конечной длительности, т. е.

Из соотношения (12.153) следует, что результирующая импульсная характеристика также имеет протяженность отсчетов. Таким образом,

Сформулируем теперь процедуру расчета по методу взвешивания.

1. Задана требуемая частотная характеристика которая должна быть получена в результате расчета по методу частотной выборки.

2. Найти соответствующую импульсную характеристику либо на основе уравнения (12.152), либо путем нахождения обратного z-преобразования функции где функция получена из функции при замене на

3. Использовать подходящую функцию окна для модификации последовательности и получения импульсной характеристики цифрового КИХ-фильтра на основе соотношения (12.153).

Рис. 12.24. Амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот. а — до взвешивания и б — после взвешивания с помощью функции окна (12.155).

Поскольку умножение двух последовательностей во временной области эквивалентно свертке двух частотных характеристик в частотной области, метод взвешивания обеспечивает сглаживание выбросов первоначальной частотной характеристики, т. е. подавление ее отклонений и пульсаций. Например, рассмотрим частотную характеристику цифрового КИХ-фильтра (рис. 12.24, а). Применение простой функции окна

к этой характеристике позволяет получить частотную характеристику (рис. 12.24, б). Очевидно, что первоначальная характеристика (рис. 12.24, а) сглажена таким образом, что пульсации боковых лепестков значительно уменьшены. Недостатком является расширение переходной полосы.

Для завершения этого подраздела приведем некоторые характерные функции окна:

Прямоугольное окно:

Окно Бартлетта или треугольное окно:

где — четное число.

Окно Ханна.

Окно Хэмминга:

Окно Блэкмана:

Окно Кайзера:

где — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка первого рода, а - параметр формы окна.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление