Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.1.1.3. Исключение контуров без задержки.

В разд. 11.5 было показано, что невозможно проведение вычислений в цифровых схемах с контурами без задержки. Из предыдущего подраздела следует, что некоторые способы лестничной реализации приводят к цифровым схемам с контурами без задержки. Вследствие этого такие схемы нельзя реализовывать без модификации. В этом подразделе вводится процедура исключения контуров без задержки в цифровых схемах без изменения имеющихся общих передаточных функций.

Рассмотрим сначала часть схемы, показанную на рис. 13.6, а, где контур без задержки состоит из двух ветвей, связанных с узлами 1 и 2. Описывающие эту часть схемы разностные уравнения имеют вид

где представляют собой соответственно совокупности всех сигналов, подходящих к узлам 1 и соответственно совокупности сигналов, выходящих из узлов 1 и 2. Решая первые два уравнения в (13.32), получаем

Если отсутствует сигнал, подходящий к узлам 1 и 2, то . В этом случае, если то уравнение (13.32) устанавливает, что Таким образом, можно полностью исключить часть схемы на рис. 13.16, а без изменения общей передаточной функции. Если при имеем, что то существует много решений уравнений (13.33). Из-за отсутствия лучшего критерия

Рис. 13.16. Исключение двухузлового контура без задержки. (см. скан)

можно для простоты положить тогда схема на рис. 13.16, а преобразуется к виду, показанному на рис. 13.16, б.

Предположим теперь, что одновременно не равны нулю. Это означает, что имеется по крайней мере хотя бы один ненулевой сигнал, подходящий к узлу 1 или 2. Если то исходная схема непригодна, т. е. нет способа улучшить ее без изменения исходной передаточной функции. Если же

то уравнения (13.33) обеспечивают пригодные результаты при

Таким образом, можно полностью исключить узлы 1 и 2. Следует отметить, что контур без задержки на рис. 13.16, а исключается, а результирующая схема дается на рис. 13.16, в. Также заметим, что общая передаточная функция остается неизменной, поскольку уравнение (13.34) получается непосредственно из (13.32).

Для контуров без задержки, которые содержат более двух узлов, наиболее простая стратегия состоит в переводе контура без задержки с узлами в контур с узлами. Повторение процедуры сокращения числа узлов необходимое число раз приводит к контуру без задержки, содержащему только два узла. Следовательно, показанную на рис. 13.16 процедуру можно применить для полного исключения контура без задержки. Оставшаяся часть этого подраздела посвящена процедуре исключения узла из контура без задержки, содержащего более двух узлов.

Рассмотрим часть схемы, показанную на рис. 13.17, а, где узлы 1, 2, 3 и 4 образуют контур без задержки. За исключением сигналов внутри контура, сигналы , представляют соответственно совокупность сигналов, подходящих и выходящих из узла где . Описывающие эту схему уравнения определяются следующими соотношениями:

Подставляя соотношение (13.35) в (13.36), получаем

Цифровая схема, реализующая уравнение (13.37), показана на рис. 13.17, б. Отметим, что контур без задержки на рис. 13.17,б содержит три узла, в то время как в контуре без задержки на рис. 13.17, а имеется 4 узла.

Продолжая эту процедуру, на следующем этапе запишем уравнение (13.37) в виде

На рис. 13.17, в приведена структурная схема, составленная по уравнению (13.38). Заметим, что теперь контур без задержки

Рис. 13.17. Процедура исключения узла в контуре без задержки. а — исходная схема с четырехузловым контуром без задержки; б — эквивалентная схема с трехузловым контуром без задержки; в — эквивалентная схема с двухузловым контуром без задержки.

Рис. 13.17. (Продолжение.)

содержит только два узла. Таким образом, можно использовать прием, показанный на рис. 13.16, для окончательного исключения контура без задержки. Следует отметить, что процесс исключения нуля из контура без задержки не включает решения системы уравнений. Он просто требует подстановок уравнений.

Пример 13.7. Найти эквивалентную схему, которая не содержит контуров без задержки, для структуры, показанной на рис. 13.18, а.

Решение. Описывающие схему уравнения имеют вид

Подставляя уравнение (13.39) в (13.40), получаем

Таким образом, схему на рис. 13.18, а можно заменить эквивалентной схемой, показанной на рис. 13.18, б. Решая уравнение (13.41) относительно получаем,

Рис. 13.18 Этапы исключения трехузлового контура без задержки в примере 13.7. (см. скан)

Результирующая эквивалентная схема, описываемая соотношениями (13.42) и (13.43), не содержит контура без задержки и приведена на рис. 13 18, в.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление