Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2. Реализация входных функций

В этом разделе представлены четыре метода реализации входных функций без потерь, а именно первая и вторая формы Фостера и первая и вторая формы Кауэра.

5.2.1. Методы реализации Фостера

Приступая к рассмотрению общей задачи реализации входных функций, перепишем (5.16) в виде

где все — положительные и вещественные. Если входная функция полного сопротивления, можем записать

Схемная реализация (5.25) приведена на рис. 5.2). Уравнения (5.25), (5.26) или рис. 5.2 представляют так называемую первую форму Фостера.

Рис. 5.2. Первая форма Фостера.

По принципу дуальности, если — входная функция полной проводимости, можно переписать

(5.24) в виде

Схемная реализация (5.27) показана на рис. 5.3. Уравнения (5.27), (5.28) или рис. 5.3 представляют так называемую вторую форму Фостера.

Рис. 5 3. Вторая форма Фостера.

Заметим, что в первой форме Фостера участвуют только входные функции полного сопротивления, а во второй форме Фостера — только входные функции полной проводимости. Относительно этих двух форм мы можем сделать следующее заключение:

Теорема 5.1. Все входные функции можно реализовать двухполюсником, содержащим только катушки индуктивности и конденсаторы.

Пример 5.1. Дана функция полного сопротивления

Найти схемные реализации (5 29) двумя методами Фостера.

Решение. Проверим сперва, отвечает ли всем свойствам входной функции. Начнем с того, что нечетная рациональная функция, у которой степень знаменателя на единицу больше степени числителя. имеет

полюс при и нуль при Нули имеются при по люсы — при как показано на рис. 5 4. Очевидно, все полюсы и нули простые и чередуются на мнимой оси. Чтобы найти вычеты, положим и запишем

где А, В и С — вычеты при полюсах . Из (4.48) находим

Поэтому

Рис. 5.4. Диаграмма полюсов и нулей по (5.29). О нули; X полюсы.

Таким образом, все вычеты вещественные и положительные. Следовательно отвечает всем свойствам входной функции и ее можно реализовать на элементах без потерь.

Для реализации запишем (5.31) в виде

Первая форма Фостера для (5.29) или, что эквивалентно, (5.32), показана на рис. 5.5, а.

Еще одну реализацию (5 29) можно получить в виде второй формы Фостера. Поскольку имеем

Рис. 5 5 Реализации по (5.29) первой формой Фостера (а) и второу формой Фостера (б).

Следовательно

Реализация (5 29), (5.33) по второй форме Фостера показана на рис. 5 5,6. Отметим, что схемы рис. 5 5, а и б имеют одинаковые входные функции полного сопротивления и полной проводимости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление