Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.4.1. Первая форма Кауэра

При первой форме Кауэра исследуется или в точке Имеется две возможности: либо конечна, либо является полюсом Предположим сперва, что является полюсом Тогда полюс можно выделить посредством подключения шунтирующего конденсатора. С математической точки зрения это эквивалентно тому, что записывается в виде

есть вычет при полюсе а остаточная функция

при конечной величине также является входной С-функцией полной проводимости. Поскольку записана в (6.44) в виде суммы двух членов, можно реализовать посредством подключения конденсатора в параллель с RC-двухполюсником, характеризующимся входной функцией полной проводимости (рис. 6.7, а). Ясно, что проще, чем Для реализации рассмотрим другую возможность: не является полюсом . В этом случае прибегнем к инверсии и получим Опираясь на условие 16 или свойство для можем выделить из что соответствует последовательному резистору, при этом остаточная функция все еще остается входной RC-функцией

полного сопротивления. В математической форме это соответствует тому, чтобы записать как

а остаточная функция является входной -функцией полного сопротивления.

Рис. 6.7. Основная процедура реализации первой формой Кауэра. является полюсом не является полюсом

Поскольку в (6.45) записана в виде суммы двух членов, можно реализовать посредством включения резистора последовательно с С-двухполюсником, характеризующимся входной функцией полного сопротивления

Рис. 6.8. Схемная структура первой формы Кауэра. а) не является полюсом является полюсом

Это иллюстрируется рис. Из (6.45) получаем

Следовательно, есть полюс Для реализации вернемся к предыдущему случаю, когда есть полюс

входной С-функции полной проводимости. Эту процедуру можно повторять, и мы придем к первой форме Кауэра (рис. 6.8).

Чтобы увидеть, какое влияние оказывает удаление из проведенное в (6.45), рассмотрим типичное семейство зависимостей от а при (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Типичная зависимость

Вычесть из постоянную — это равносильно переносу оси абсцисс на высоту как показано штриховой горизонтальной прямой на рис. 6.9. Как видно из рисунка, расположение полюсов при этом остается прежним, полюсы и нули по-прежнему чередуются друг с другом, но расположение нулей изменилось и, что самое важное, появился новый нуль при Это означает, что остаточная входная функция полного сопротивления имеет нуль при связанная с ней входная функция полной проводимости имеет полюс при

Пример в 2. Реализовать первой формой Кауэра следующую входную функцию полного сопротивления С-двухполюсника:

Решение. Поскольку заданная функция полного сопротивления имеет нуль при соответствующая ей функция полной проводимости

имеет полюс при Вычет при этом полюсе равен

Выделив этот полюс из (6.48), запишем

где - остаточная функция, определяемая выражением Схемная интерпретация этого этапа синтеза представлена на рис. 6.10, а. Поскольку - конечная величина, инвертируем и получаем

Рис. 6.10. Реализация входной RС-функции полного сопротивления (6.47) первой формой Кауэра.

Теперь, продолжая, выделим из

Этот втап иллюстрируется рис. 6.10, б. Очевидно, Рассмотрим

имеет полюс при Чтобы выделить этот полюс, необходимо найти вычет при полюсе

Поэтому запишем

Этот этап показан на рис. 6.10, в. Поскольку -конечная величина, рассмотрим

Выделяя из последовательный резистор Ом, записываем

где остаточная функция

представляет конденсатор . Вся процедура реализации показана на рис. 6.10, г

Заметим, что с помощью (6.58), (6.56), (6.52) и (6.50) можно записать из (6.48) в виде

Видно, что (6.59) имеет форму разложения в непрерывную дробь. Следовательно, (6.59) можно получить путем последовательных делений и инверсии в точке Для этого необходимо при каждом делении исключать члены высшей степени. Для примера слагаемые разложения по (6.48) в непрерывную дробь при путем процесса последовательных делений

с инверсией обведены на рисунке кружками:

При этом получаем такое же разложение, как в (6.59).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление