Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.1.3. Другие возможности

В предшествующих двух разделах мы рассматривали реализацию передаточных функций лестничных RC- и LC-схем посредством представления четырехполюсника матрицей сопротивлений. В этом разделе мы исследуем проблему реализации передаточных функций через представление четырехполюсника матрицей полных проводимостей.

Предположим, что RC[LC]-четырехполюсник (рис. 7.15) представлен матрицей проводимостей

где Тогда передаточная функция по напряжению соответствует второму уравнению (7.55) при

Мы видим, что выражение (7.56) аналогично выражению (7.2), если заменить в последнем и 221 соответственно на

Рис. 7.15 -четырехполюсник. -входная функция полной проводимости при

Следовательно, реализацию заданной передаточной функции, удовлетворяющей требованиям по структуре лестничной -схемы, содержащимся в теореме 7.1 (теореме 7.2), можно обеспечить путем надлежащей реализации соответствующим образом выбранной входной -функции полной проводимости

Пусть заданная передаточная функция имеет форму

где — полином степени с простыми и отрицательными корнями, лежащими на вещественной (мнимой) оси. Тогда

где выбирается таким образом, чтобы удовлетворяла всем требованиям к входной -функции полной проводимости, представленным в гл. 6 (гл. 5). Для простоты и

экономии выберем степень По полинома равной

Подставляя (7.57) и (7.58) в (7.56), получаем

Чтобы реализовать по (7.57), необходимо одновременно реализовать по (7.58) и по (7.60), с тем чтобы удовлетворить требованиям к нулям передачи Это означает следующее:

1. Если (случай, когда все нули передачи лежат при используем для реализации первую форму Кауэра.

2. Если (случай, когда все нули передачи лежат при используем для реализации вторую форму Кауэра.

3. Если реализуем нулей передачи при второй формой Кауэра и нулей передачи при первой формой Кауэра.

Пример 7.7. Реализовать передаточную функцию по напряжению

Решение. Выберем как

Ясно, что удовлетворяет всем свойствам входной RС-функции полной проводимости и

Поскольку все нули передачи передаточной функции лежат при используем для реализации первую форму Кауэра. Это требует разложения в непрерывную дробь при

На рис. 7.16 показана реализация по (7.64) первой формой Кауэра Когда выходной сигнал напряжения берется с зажимов (2), а входной подается на зажимы схема 7.16 обеспечивает также реализацию передаточной функции (7.61). Действительно, простой анализ схемы на рис. 7.16 показывает, что передаточная функция по напряжению равна

Пример 7.8. Реализовать

Решение. Положим

Из (7.60) . Поскольку имеется нуль передачи при и еще один нуль передачи при используем для реализации комбинацию обеих форм Кауэра. Сперва используем первую форму Кауэра для реализации нуля передачи при

Рис. 7.16. Схема реализации по (7.61).

Рис. 7.17. Схема реализации (7.65).

Это требует частичного разложения в непрерывную дробь при

Отметим, что как только мы выделим необходимое число конденсаторов для обеспечения требуемых нулей передачи, этот процесс необходимо остановить. Остаточную функцию полной проводимости следует реализовать второй формой Кауэра. Поскольку

Производим разложение в непрерывную дробь при

Схемная реализация по (7.66) через (7.67) и (7.69) представлена на рис. 7.17.

При обычном способе подачи входного и выходного напряжений схема на рис. 7.17 обеспечивает реализацию по (7.65). Действительно, передаточная функция по напряжению для схемы на рис. 7.17 равна

Пример 7.9. Реализовать

Решение. Положим

Тогда

Поскольку имеется два нуля передачи при и два — при нужно использовать комбинацию обеих форм Кауэра.

Рис. 7.18. Схема реализации по (7 70).

Сперва используем для реализации двух нулей передачи при первую форму Кауэра. Это требует частичного разложения в непрерывную дробь при

Чтобы получить остальные два нуля передачи при реализуем второй формой Кауэра:

Схемная реализация основанная на реализации комбинацией обеих форм Кауэра, как задано (7.73) и (7.74), показана на рис. 7.18.

Пример 7.10. Реализовать

Решение: Положим

Тогда

Поскольку все нули передачи лежат при , реализуем второй формой Кауэра:

Схемная реализация по (7.75), основывающаяся на (7.78), показана на рис. 7.19.

Рис. 7.19. Схема реализации по (7.75).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление