Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2. Характеристики фазочастотная и группового времени

До сих пор рассматривалась только амплитудно-частотная характеристика, теперь же исследуем другую составную часть частотной характеристики фильтра, а именно ее фазочастотную характеристику (фазовый угол) или, что эквивалентно, характеристику группового времени где

Для понимания физического смысла функций фазового угла или группового времени фильтра изучим следующие два случая.

Сначала рассмотрим фильтр с характеристикой вида

т. е. фильтр с нулевым фазовым углом и, следовательно, нулевым групповым временем для всех частот со. Его импульсная характеристика равна

Теперь рассмотрим второй фильтр, который характеризуется следующим соотношением:

Этот фильтр отличается от предыдущего именно фазовым углом в полосе пропускания, а его импульсная характеристика имеет вид

Из сравнения уравнений (1.14) и (1.16) следует, что последний фильтр имеет временную задержку от предыдущего (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Пример, иллюстрирующий влияние группового времени.

Следует отметить, что групповое время второго фильтра

равно времени запаздывания его импульсной характеристики.

Сравнение импульсных характеристик этих двух фильтров показывает, что существует прямое соотношение между групповым временем фильтра (или, что эквивалентно, фазовым углом

запаздывания) и временем запаздывания его импульсной характеристики. В действительности уравнение (1.17) верно для всех случаев.

Далее, для большей определенности рассмотрим фильтр, который описывается следующей передаточной функцией:

Следовательно, характеристика группового времени фильтра равна

Если подать на этот фильтр входное возбуждение

где — функция единичного скачка, то выходной сигнал будет определяться следующим образом:

Это означает, что групповое время фильтра по существу равно , где — время, при котором входной сигнал достигает своего установившегося значения, а — время установления выходного режима.

При использовании фильтров в системах радиолокации особенно важно определить время прихода сигнала, поэтому фильтры, включенные в обработку отраженных сигналов, должны обладать наиболее линейной фазочастотной характеристикой или, что эквивалентно, групповым временем, по возможности близким к постоянной величине. Отметим, что небольшие отклонения фазочастотной характеристики от линейной внесут разнообразные искажения в импульсную характеристику и, следовательно, приведут к ошибкам в оценке времени прихода сигналов.

Другая область, в которой находят применение фильтры с линейной фазой, — это обработка речи. Рассмотрим случай прохождения речевого сигнала через фильтр с фазовой характеристикой (рис. 1.8). В этом случае высокочастотные компоненты речевого сигнала пройдут через фильтр раньше низкочастотных и, следовательно, выходной сигнал будет сильно искаженным подобием входного. Очевидно, что такая ситуация нежелательна для многих применений обработки речевых сообщений.

Хорошо известно, что аналоговые фильтры на сосредоточенных элементах не могут обеспечить совершенную линейную фазовую характеристику на всей оси Следовательно, если

требуется фильтр с линейной фазовой характеристикой, то необходимо определить рабочий диапазон частот, а затем рассчитать фильтр, обладающий такой характеристикой в интересующей нас полосе частот.

Рис. 1.8. Пример, иллюстрирующий влияние фильтра с нелинейной фазочастотной характеристикой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление