Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.5. Всепропускающие фильтры

Как было показано на рис. 8.2, одной из особенностей идеальной частотной характеристики является наличие линейно-изменяющейся фазы и постоянство группового времени замедления в пределах полосы пропускания. Когда мы проектируем фильтр по амплитудно-частотной характеристике, то мы вводим искажения функции группового времени у краев полосы. Чтобы устранить эти искажения, необходимы фазовые корректоры. Наиболее распространенными фазовыми корректорами являются всепропускающие (фазовые) фильтры.

Передаточная функция всепропускающего фильтра определяется следующим выражением:

где является полиномом Гурвица. Если учесть выражение (8.186), то передаточная функция всепропускающего фильтра обладает следующими свойствами:

1. Для всех имеем

Выражение (8.186) называется поэтому всепропускающей передаточной функцией.

2. Если является полюсом то является нулем Поскольку все полюсы лежат в левой s-полуплоскости, все нули находятся в правой s-полуплоскости. Следовательно, передаточная функция всепропускающего фильтра не является минимально-фазовой функцией.

3. Фазовый угол передаточной функции всепропускающего фильтра определяется следующим выражением:

4. За исключением точек разрыва, функция является монотонно возрастающей функцией со.

Рассмотрим передаточную функцию всепропускающего фильтра первого порядка

где а — вещественно положительное число. Фазовая функция и функция группового времени определяются соответственно следующими выражениями:

Обратите внимание на то, что из выражения (8.190) вытекает

Поскольку представляет собой производную от мы можем записать

Таким образом, площадь под кривой характеризуемой выражением (8.1906) для определяется как

Аналогично площадь под кривой для равна пп, где является степенью в выражении (8.186). Если некоторая функция группового времени определена от 0 до заданной частоты то можно рассчитать область и определить приблизительно минимальную степень которая требуется для получения необходимой передаточной функции всепропускающего фильтра. Пассивная реализация передаточной функции по направлению всепропускающего фильтра, полученная в виде схемы с лестничной конфигурацией, описывается в разд. 7.2.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ

В этом приложении приведены таблицы параметров фильтров Баттерворта и Чебышева. Каждая таблица состоит из

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

трех частей. В части (а) приводятся координаты полюсов нормированного фильтра нижних частот порядка. В части приводится полный знаменатель полинома соответствующей передаточной функции, а в части (в) тот же полином знаменателя приведен в виде разложения на множители.

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление