Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.2. Выводы

Рассмотрим активную RLC-схему, которая, возможно, содержит все четыре типа управляемых источников. Пусть будет корнем (нулем или полюсом) полинома (полином числителя или знаменателя передаточной функции), который связан с данной схемой. Тогда представляет собой функцию всех схемных параметров и определяется как

где определяют индивидуальные R, L, С-элементы и где определяют соответственно коэффициенты каждого индивидуального ИНУН, ИТУТ, ИТУН и ИНУТ, а именно источника напряжения, управляемого напряжением (ИНУН), источника тока, управляемого током (ИТУТ), источника тока, управляемого напряжением (ИТУН), и источника напряжения, управляемого током (ИНУТ).

Если повысить уровень полного сопротивления каждого схемного элемента в одинаковое число раз а, то передаточная функция останется без изменения. Следовательно, положение корня не изменится. Это означает, что

Дифференцируя выражение (9.59) по а, получим

где знак означает суммирование по всем элементам типа в.

Устанавливая и используя обозначения из (9.33), приводим выражение (9.60) к следующему виду:

В частном случае активной RC-схемы с ИНУН выражение (9.61) можно упростить, и оно приобретает следующий вид:

если вычисляется при номинальных значениях всех схемных параметров.

В качестве примера использования (9.61) рассмотрим схему (рис. 9.4), которая содержит только два конденсатора и два резистора. Как видно из уравнений (9.61) и (9.62),

где Обратите внимание на то, что

Подставляя (9.65) в (9.64), получим

Следовательно, из выражения (9.61) для схемы рис. 9.4 мы должны иметь

при . Обращаясь к выражению (9.54), видим, что выражение (9.67) действительно справедливо.

Из общего выражения (9.58) можно получить и другую чувствительность корня, относящуюся к случаю преобразования частоты. Полином при его разложении на множители должен содержать и множитель Если каждая величина s в преобразуется путем умножения на постоянный коэффициент а в тогда этот множитель приобретает вид

Таким образом корень превратится в корень Используя преобразование элементов в качестве способа преобразования частоты, как указывается в первой строке табл. 8.5, получаем следующее тождество:

Дифференцируя (9.68) по а, получаем

Если положить в выражении (9.69) и использовать определение чувствительности, данное в (9.33), то (9.69) преобразуется к следующему виду:

где значение выражения (9.70) вычисляется при номинальных значениях схемных параметров. Для активной -схемы выражение (9.70) сводится к

Объединяя (9.62) и (9.71), получаем

В качестве примера вычисления (9.70) обратимся к результатам, полученным в примере 9.4. Из (9.53) и (9.54) имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление