Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.1.2. Прямая реализация с RC-четырехполюсниками. Метод Ку

Большинство методов прямой реализации исходят из общей схемной структуры, обладающей универсальной передаточной функцией, структуры, которая может соответствовать почти любой заданной передаточной функции. Характеристики на зажимах или в ветвях этой схемной конфигурации затем определяются заданной передаточной функцией. Таким образом, задача реализации передаточной функции сводится к реализации

входной функции -двухполюсника и -многополюсников. Поскольку до сих пор не рассматривался какой-нибудь способ реализации RC -полюсников с ограничимся далее только случаями двух- и четырехполюсников.

Рис. 10 8. Метод Ку прямой реализации функции (10.1).

Рассмотрим показанную на рис. 10.8 схемную конфигурацию, где , а RС-четырехполюсник представлен матрицей

Передаточная функция по напряжению схемы, изображенной на рис. 10.8, определяется выражением

Для синтеза передаточной функции по напряжению вида (10.1) разделим и числитель и знаменатель ее на выбранный таким образом полином чтобы он имел простые (не равные нулю) отрицательные вещественные корни, не совпадающие ни с одним вещественным корнем полинома

Заметим, что в знаменателе правой части этого выражения не содержится взаимно сокращающих членов. Допустим, что полином имеет вид

где степень полинома Приравнивая соответствующие члены выражений (10.10) и (10.11) с учетом (10.12), получим

Для того чтобы реализовать одновременно проводимости пассивного RС-четырехполюсника рис. 10.8, необходимо обеспечить, чтобы каждый полюс являлся бы также и полюсом Именно поэтому полином выбирается таким образом, чтобы ни один его корень не совпадал с вещественными корнями полинома т. е. чтобы избежать сокращения в рациональной функции

Положим

где вещественны и не является корнем для целое число I удовлетворяет неравенству Для простоты всегда будем выбирать

Разложение на простые дроби выражения

дает

Далее получим

Значения в выражении (10 18) являются вычетами рациональной функции в полюсах где при . Эти вычеты будут вещественными, поскольку вещественны полюсы и коэффициенты рациональной Функции Однако в общем случае не все значения положительны. Определим для -четырехполюсника рис. 10.8 следующим образом:

где все произвольные положительные вещественные числа. Очевидно затем, что знаменатель функции определяется полиномом а сама функция является RС-полной входной проводимостью. Подставляя (10.19) и (10.20) в (10.136), получим

где

Из выражения (10.21) члены с положительными значениями Р; предназначены для а с отрицательными — для . Это определит как пассивные -входные функции полной проводимости. Таким образом, все элементы схемы на рис. 10.8 определены. Следовательно, сама реализация передаточной функции (10.1) при условии (10.12) теперь сводится к двум стадиям:

1. Одновременной реализации -четырехполюсника, где определяются выражениями (10.13 а) и (10.20) соответственно. Для (10.13 а) при необходимо использовать первую форму Кауэра, при — вторую форму Кауэра, а при — их комбинацию. Рассмотренные здесь процедуры реализации соответствуют методикам, изложенным в подразд. 7.1.1 и 7.1.3.

2. Реализации двух -входных функций полной проводимости. Вероятно, в этих случаях более удобной будет любая из двух форм Фостера. Разумеется, можно использовать и формы Кауэра.

Для получения наиболее простой схемы обычно берут

Следовательно, соответствующие значения , будут равны нулю. При допущении условия (10.23) имеем

В результате и все ненулевые значения , предназначены для

Пример 10.3. Реализовать методом Ку функцию

Решение. На основании (10.16) выбираемый полином должен иметь первую степень.

Возьмем

Затем

Положим

Тогда

Простое решение (10.29) дает

На этом этапе задача реализации функции (10.25) сводится к задаче реализации функции входной полной проводимости по (10.30 в) и одновременной реализации по (10 27 а) и по (10 28). На рис 10 9, а показана реализация Поскольку все нули передачи фунщии расположены в бесконечности, определяемая согласно (10 28) проводимость реализуется первой формой Кауэра. Это требует разложения функции в цепную дробь при

На рис показана одновременная реализация по (10.27 а) и по (10.28). Схемная реализация функции (10.25) представлена на рис. 10.9, а.

Пример 10.4. Реализовать методом Ку функцию

Решение. Выберем

Тогда

Рис. 10.9. Схемная реализация функции (10.25).

Как и в примере 10.3, простое разложение (10.336) дает

В этом случае нули передачи находятся как при так и при Следовательно, для реализации по (10.34 а) используются комбинации форм Кауэра. В случае первоначального применения первой формы Кауэра получаем

где остающаяся функция полной проводимости

реализуется второй формой Кауэра

При реализация функции (10 32) на основе разложений (10.35) и схемы а показана на рис. 10.10.

Из примеров 10.3 и 10.4 видно, что даже при фиксации реальной конфигурации согласно рис. 10.8 существуй

Рис. 10.10. Схемная реализация функции (10.32).

в действительности бесконечное множество реализаций передаточной функции (10.1), ограниченной условием (10.12).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление