Макеты страниц 10.2.1. Биквадратное звено на одном усилителеВ настоящем разделе представляются два метода реализации биквадратных передаточных функций пассивными RC-элементами и одним активным прибором. Первый из них представлен семейством схем, каждая из которых соответствует конкретной биквадратной передаточной функции. Второй метод основан на использовании универсальной схемы, которую можно применять для реализации широкого класса биквадратных передаточных функций. 10.2.1.1. Биквадратное звено на одном усилителе. — Метод опыта.В 1955 г. Саллен и Ки опубликовали таблицу активных RC-схем [20] (с ИНУН в качестве активного элемента в каждой схеме) для реализации передаточных функций по напряжению типа (10.86), за исключением заграждающего фильтра с передаточной функцией вида
В 1966 г. Кервин и Хьюлсман предложили схему реализации данной функции на основе иного ИНУН [21]. Здесь их результаты представлены в табличной форме табл. 10.1. Собранные в табл. 10.1 схемы не являются окончательными для практического применения. Их необходимо подвергнуть операции денормирования по частоте и сопротивлению. Поскольку коэффициент усиления или преобразования ИНУН является безразмерной величиной, на него не влияет операция денормирования. Таким образом, нормирование по частоте сказывается только на емкостях, а нормирование по сопротивлению — на величинах и резисторов и емкостей. Пример 10.12. Реализовать с помощью данных табл. 10.1 функцию
Решение. Нормированный вариант функции (10.89) имеет вид
где применен масштабный коэффициент по частоте, равный 10 000. По варианту А1 табл. 10.1 получаем расчетные выражения
(см. скан) (см. скан) (см. скан) Рис. 10.22. Схема реализации функции (10 90) (а); схемы реализации функции (10.89) (б) и (в). (см. скан) которые при подстановке
Поскольку здесь два уравнения, а неизвестных четыре, то имеются две степени свободы. Выберем
Тогда решение (10.92) дает
Схемная реализация функции для схемы рис. 10.22, а выполнить денормирование по частоте с помощью коэффициента 10 000. Результат этого представлен на рис 10.22, б, а на рис. 10.22, в показан вариант при нормировании схемы рис. 10.22, б по сопротивлению с коэффициентом 5000. В последнзм случае ИНУН реализован на операционном усилителе. Теперь проведем некоторый анализ данных табл. 10.1. Отметим, что выходами каждой схемы табл. 10.1 является ИНУН — выход операционного усилителя. Поскольку операционный усилитель в идеальном случае имеет нулевое выходное сопротивление (практически весьма низкое выходное сопротивление при работе в нормальном линейном режиме), каждую из этих схем можно каскадно соединять с другой (включая и те, что будут рассмотрены далее) без применения развязывающих усилителей. Применение каждого из представленных в таблице вариантов не вызывает затруднений. За исключением варианта Пример 10.13. Реализовать с помощью табл. 10.1 передаточную функцию
Решение. Прежде чем обращаться к табл. 10 1, нормируем функцию
Отметим, что она получена из функции (10.94) замещением каждой переменной s на этап Таким образом, имеем следующие величины элементов для реализации функции (10.95):
Для реализации функции (10 94) необходимо провести денормализацию по частоте емкостей в (10 96 а) на коэффициент 20 000:
Схема реализации функции (10 94) согласно (10.96) представлена на рис. 10.23, где все резисторы и емкости денормированы по сопротивлению коэффициентом 10 000.
Рис. 10.23. Схема реализации функции (10.94). Можно показать, что процедура расчета по варианту
где
При
Таким образом, величины элементов по (10.96 а) обеспечивают реализацию передаточной функции За исключением вариантов Пример 10.14. Реализовать с помощью табл. 10.1 передаточную функцию
Решение. Можно применить схему варианта
Поскольку здесь пять переменных, а уравнений только четыре, то имеется одна степень свободы Эту степень свободы можно использовать для установки величины одной из пяти переменных, либо для введения дополнительных уравнений Предположим, что выбран второй путь и добавляется уравнение
для получения полной системы расчетных уравнений. Необходимо отметить что система уравнений с пятью переменными (10.99) является нелинейной, а как таковая может иметь одно и только одио решение, не иметь решения
Рис. 10.24. Схема реализации функции (10 98). В данном случае имеем последнее. Например,
являются решениями системы уравнений (10.99). Действительно, для любой положительной величины а данные
являются решением системы. Схема реализации функции (10.98) представлена на рис. 10.24, где а — любое конечное положительное вещественное число. Все помещенные в табл. 10.1 схемы имеют общий недостаток. В случае высокодобротных или узкополосных схем либо коэффициент передачи относительно параметра
Рис. 10 25. Амплитудно-частотная характеристика типового операционного усилителя. — коэффициент усиления операционного усилителя без обратной связи; Согласно приведенным на рис. 10.25 данным типового операционного усилителя эта ширина рабочей полосы частот составляет примерно 200 Гц. Для иллюстрации установленного выше общего недостатка рассмотрим вариант В варианте
Предположим, что передаточная функция заданного фильтра нижних частот имеет вид
Для этого случая
Примем
Тогда из (10.105) получим
Здесь получился весьма умеренный коэффициент передачи ИНУН. Однако из (10.103) имеем
и в результате
Таким образом, при изменении параметра Для
Предположим, что заданный полосовой фильтр характеризуется функцией
Здесь опять имеем
Выбрав
Последний результат показывает, что практически рабочий диапазон частот, где данная схема может удовлетворительно работать, составляет всего
|
Оглавление
|