Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3.1. Инвертирующий усилитель напряжения

Рассмотрим показанную на рис. 10.41, а схему инвертирующего усилителя напряжения. В случае идеального операционного усилителя передаточная функция здесь имеет вид

Заменим операционный усилитель упрощенной эквивалентной схемой (рис. 10.41, б). Уравнения этой схемы следующие:

После подстановки (10.209 б) в (10.209 а) и перегруппировки членов получим

есть коэффициент усиления (по абсолютной величине) идеализированной схемы.

Рис. 10.41. Инвертирующий усилитель напряжения. а — принципиальная схема; б — эквивалентная схема.

(На схеме а знаки «+» и «-» надо поменять местами. Прим, ред.)

Теперь рассмотрим влияние конечности усиления напряжения, конечности ширины полосы и частотной зависимости усиления операционного усилителя на схему с инвертирующим усилением напряжения.

а) Влияние конечности усиления. Допустим, что — весьма большая, но конечная положительная постоянная. Тогда выражение (10.210) можно переписать следующим образом:

Если задано точное значение коэффициента усиления напряжения с инвертированием, то из выражения (10.211) определим необходимое отношение резисторов

Отметим, что здесь — отрицательное число и в идеализированной схеме . В общем случае А весьма велико по

сравнению с поэтому бесконечный ряд в (10.211) можно аппроксимировать первым членом

Это означает, что абсолютная погрешность усиления (истинное усиление равно идеализированному усилению) и относительная погрешность усиления равны соответственно

Заметим, что номинально величина А в общем случае весьма велика. Поэтому указанные погрешности усиления относительно идеального операционного усилителя довольно малы в случае усилителей с низкими и средними коэффициентами усиления. Однако когда абсолютная величина очень большая, что требуется для некоторых высокодобротных фильтров, то ИНУН следует рассчитывать по формуле (10.212), где минимальное усиление операционного усилителя без обратной связи в рабочей полосе частот. Из формулы (10.2146) видно, что при более жестких требованиях на точность коэффициента усиления необходимо увеличить параметр При этом, естественно, уменьшается рабочая полоса частот (где удовлетворительно функционирует ИНУН).

б) Влияние факторов неидеальности операционного усилителя. Для того чтобы рабочую полосу частот расширить, необходимо учитывать частотную зависимость коэффициента передачи операционного усилителя без обратной связи, допуская, что — частотно-зависимая функция. Для операционного усилителя с характеристикой (рис. 10.25) функция определяется выражением

где типовыми для монолитного операционного усилителя являются параметры

а называется произведением усиления на полосу пропускания операционного усилителя. В этом случае выражение (10.210) можно переписать следующим образом:

Отсюда получаем амплитудно-частотную характеристику

Предположим, что максимально допустимое (в %) значение погрешности амплитудно-частотной характеристики операционного усилителя относительно идеального случая. Тогда частота со в рабочей полосе, где коэффициент усиления напряжения снижается на определяется уравнением

При малом значении (например, менее 5) правую часть выражения (10.218) можно аппроксимировать следующим образом:

Наибольшую частоту где усиление напряжения удовлетворяет заданной погрешности можно вычислить по (10.218) и (10.219)

Заметим, что значение а задается формулой (10.2166). Если заданное усиление напряжения невелико (например, то

а выражение (10.220) можно упростить

После преобразования последнего выражения получим

Решая относительно имеем

Пример 10.22. Рассмотрим представленную на рис. 10 41 схему инвертирующего усилителя напряжения, где операционный усилитель имеет характеристику вида рис. 10 25. Определить рабочий диапазон частот для заданного усиления

Решение. Из рис. 10 25 имеем При допуске в 1% формула дает, что рабочий диапазон частот в данном случае простирается от 0 до

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление