Главная > Моделирование, обработка сигналов > Аналоговые и цифровые фильтры
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3.3. Интегратор

Рассмотрим представленную на рис. 10.43, а схему интегратора, для которой передаточная функция в случае идеального операционного усилителя имеет вид

Для имеем

Замещая этот операционный усилитель его упрощенной эквивалентной схемой, получим схему рис. 10.43, б. Для упрощения анализа примем, что . При имеем

Теперь рассмотрим влияние конечности коэффициента усиления операционного усилителя без обратной связи на полезную ширину полосы интегратора.

Рис. 10.43. Инвертирующий интегратор. а — принципиальная схема; — эквивалентная схема.

Чтобы коэффициент передачи интегратора оставался в пределах заданной погрешности характерное значение частоты должно удовлетворять условию

Подстановка (10.2326) и (10.2336) в (10.234) дает

После преобразования этого выражения получим

Таким образом, минимальное значение частоты где интегратор достигает погрешности определяется формулой

Это означает, что полезная ширина полосы частот для интегратора на операционном усилителе с конечным усилением и бесконечной шириной полосы начинается от Гц и простирается до бесконечности. При интегратор может работать на всех частотах. С другой стороны, конечность ширины полосы реального операционного усилителя определяет верхний частотный предел получения удовлетворительной амплитудно-частотной характеристики интегратора. Заметим, что, согласно условию (10.236), для получения высокоточного интегратора необходимо увеличивать значение

Другим объектом анализа интегратора является его фазочастотная характеристика (фазовый угол). Если максимально допустимая погрешность здесь составляет градусов, то рабочая частота со должна удовлетворять условию

Минимальное значение частоты на которой интегратор достигает заданной погрешности по фазовому углу, можно вычислить на основе (10.238). Например, при имеем

Пример 10.23. Для представленной на рис. 10 43 схемы интегратора, где и операционный усилитель имеет характеристику согласно рис 10 25, найти частотный диапазон при погрешностях амплитудно-частотной характеристики не более 1% и фазочастотной характеристики менее 2°

Решение. Согласно (10.237) и (10.238) данный интегратор выходит на заданные уровни погрешностей при выполнении следующих условий:

для которых — минимальное значение усиления операционного усилителя без обратной связи в пределах используемой ширины полосы интегратора. Очевидно, что из двух условий (10 240) необходимо взять только одно Напомним, что коэффициент передачи без обратной связи используемого операционного усилителя определяется выражением

Предположим, что используемая ширина полосы частот интегратора находится между Тогда на основе условия (10.2406) получаем

а из (10.2416) имеем

Отметим, что последнее выражение получено исходя из того, что является убывающей функцией от со, а отношение в общем случае очень велико по сравнению . Поскольку имеются два уравнения, а неизвестных три , существует одна степень свободы. Из (10 242) видно, что с увеличением уменьшаются как сот, так и сом. Например, если выбрать то . С другой стороны, при имеем сот Для большинства схем, предназначенных для работы в звуковом диапазоне частот, в этом случае вероятно, является хорошим выбором, что дает полезную ширину полосы частот от

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление