Главная > Математика > Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.5. Решение алгебраических неравенств

1.5.1. Простейшие способы решения алгебраических неравенств.

Так как, умножая неравенство (III) на его можно привести к виду (II), а умножая неравенство (II) на его можно привести к виду (III), то дальше будем считать, что в неравенствах (II) и (III) положителен коэффициент при старшем члене, т.е. что

Таким образом, в этом пункте рассматриваются только неравенства вида

и

где

В случае неравенства (1) и (2) обычно записывают в виде

и называют неравенствами первой степени.

Множество решений неравенства (3) есть промежуток множество решений неравенства (4) есть промежуток

В случае неравенства (1) и (2) обычно записывают в виде

и называют квадратными неравенствами.

Решения неравенств (5) и (6) зависят от знака дискриминанта квадратного трехчлена с и приведены в таблице.

В случае многочлен (IV) надо сначала разложить на множители и затем либо заменить неравенство равносильной ему совокупностью систем неравенств, либо применить изложенный ниже метод интервалов.

Отметим, что при разложении на множители, конечно, можно пользоваться всеми теми же методами, которые были изложены при решении уравнений.

Таблица (см. скан)

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Разложим методом группировки на множители многочлен, находящийся в левой части неравенства

Тогда неравенство (Т) можно переписать в виде

Так как для любого то неравенство (8) равносильно неравенству

Решения этого неравенства, а значит, и исходного, есть все

Ответ:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление