Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Абсолютная величина числа.

Из некоторого пункта О выехали в противоположных направлениях два автомобиля. Первый прошёл 40 км вправо от пункта О, второй прошёл 50 км влево от того же пункта.

Желая показать не только пройденный путь, но и направление его, мы можем записать, что первый автомобиль прошёл км, или просто 40 км, а второй прошёл — 50 км.

Теперь ответим на следующий вопрос: какой из автомобилей прошёл большее расстояние?

Сравним между собой число километров, пройденных каждым автомобилем независимо от того, в каком направлении он двигался.

Первый автомобиль прошёл путь длиной в 40 км, второй — путь длиной в 50 км. Значит, второй автомобиль прошёл расстояние на 10 км большее, чем первый.

Сравнивая расстояния, пройденные обоими автомобилями, мы интересуемся только длиной пути независимо от направления, в каком этот путь пройден.

Длина пройденного пути всегда записывается положительным числом. Поэтому вместо отрицательного числа —50 мы взяли противоположное ему положительное число которое и выражает число километров, пройденных вторым автомобилем. Говорят, что мы берём абсолютную величину числа — 50.

Определение 1. Абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число.

Таким образом, абсолютная величина числа —10 равна числа — 0,3 равна и т. д.

Для обозначения абсолютной величины числа употребляется особый знак — данное число заключается между двумя вертикальными чертами так:

Значит,

Итак, на вопрос, поставленный выше, должны ответить так: второй автомобиль прошёл большее расстояние, так как

Мы сравниваем здесь абсолютную величину числа —50 с числом 40. В целях единства вводится также понятие абсолютной величины и для положительных чисел и для нуля.

Определение 2. Абсолютной величиной положительного числа и нуля называется само это число.

Следовательно,

Таким образом, сравнивая расстояния, пройденные автомобилями, можем сказать, что сравниваем абсолютные величины чисел — 50 и 40, и убеждаемся, что

Записи 5; —5; 151 обозначают одно и то же положительное число пять. Очень важно запомнить, что и запись означает то же самое число 5.

Возьмём какое-нибудь число, например —7.

Точка числовой оси, изображающая это число, находится влево от начальной точки и на расстоянии 7, то есть единиц длины от неё.

Вообще, абсолютная величина числа а есть расстояние точки, изображающей это число на числовой оси, от начальной точки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление