Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 103. Уравнение вида ax^2+c=0

Задача. Длина прямоугольного участка земли в 5 раз больше его ширины, а площадь равна Вычислить длину и ширину участка.

Решение. Обозначим ширину участка через х метров. Тогда длина его будет равна метрам. Площадь равна

По условию

Получили уравнение с одним неизвестным.

Решим его. Разделив обе части уравнения на 5, получим равносильное ему уравнение:

из которого найдём:

Уравнение имеет два корня:

Но по условию задачи для неизвестного допустимыми являются только положительные значения. Значит, решением задачи будет только

Ответ. Ширина участка равна а длина равна

Пусть вообще имеем уравнение, которое после перенесения всех членов в левую часть и приведения подобных будет иметь вид:

Перенесём свободный член с в правую часть и разделим уравнение на а; тогда получим уравнение

равносильное данному.

Рассмотрим следующие возможные случаи.

Случай 1. Пусть а и с — числа одинакового знака (то есть либо оба положительны, либо оба отрицательны); тогда — есть положительное число, а отрицательное число. Но мы знаем, что , а потому не может равняться отрицательному числу; в этом случае уравнение (2), а значит, и данное, равносильное ему уравнение (1) не имеют решений.

Так, например, уравнение не имеет решений.

Это и понятно: левая его часть — положительное число при всех значениях х, а потому не может равняться нулю.

Случай 2. Пусть Тогда уравнение (2) примет вид: Очевидно, что это равенство будет верным только при Значит, при уравнение (1), равносильное имеет единственное решение

Случай 3. Числа а и с имеют противоположные знаки (одно из них положительно, а другое отрицательно). Тогда число отрицательно, а противоположное ему число — положительно.

В этом случае уравнение

равносильное данному, имеет два корня:

Следовательно, и уравнение (1) имеет два корня:

Примеры:

Вычислить мы всегда можем приближённо с той степенью точности, какая нам требуется.

Пример.

Следовательно, мы можем записать (см. таблицу В. М. Брадиса) (с двумя значащими цифрами); (с тремя значащими, цифрами); (с четырьмя значащими цифрами).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление