Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 108. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям.

Квадратные уравнения применяются при решении многих задач. Значительная часть задач, легко решаемых при помощи уравнений первой степени, может быть решена и чисто арифметически, хотя иногда гораздо более трудным, длинным и часто искусственным путём. Задачи же, приводящие к квадратным уравнениям, как правило, совсем не поддаются арифметическому решению. А к таким задачам приводят многочисленные и самые разнообразные вопросы физики, механики, гидромеханики, аэродинамики и многих других прикладных наук.

Основные этапы составления квадратных уравнений по условиям задачи те же, что и при решении задач, приводящих к уравнениям первой степени. Приведём примеры.

Задача. 1. Две машинистки перепечатали рукопись за 6 час. 40 мин. Во сколько времени могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка, работая одна, если первая затратила бы на эту работу на 3 часа больше второй?

Решение. Пусть вторая машинистка затратит на перепечатку рукописи х часов. Значит, первая машинистка затратит на эту же работу часов.

Узнаем, какую часть всей работы выполняет за один час каждая машинистка и какую — обе вместе.

Первая машинистка выполняет за час часть

Вторая часть.

Обе машинистки выполняют часть.

Отсюда имеем:

или

По смыслу задачи положительное число

Умножим обе части уравнения на После упрощения получим квадратное уравнение:

Так как , то уравнение имеет два корня. По формуле (В) найдём:

Но так как должно быть то значение не является допустимым для данной задачи.

Далее, значение необходимо проверить по условию задачи и только после этого записать ответ.

Ответ. Первая машинистка затратит на работу часов, вторая 12 часов.

Задача 2. Собственная скорость самолёта км в час. Расстояние в 1 км самолёт пролетел дважды: сначала по ветру, затем против ветра, причём на второй перелёт он затратил на часов больше. Вычислить скорость ветра.

Ход решения изобразим в виде схемы.

Скорость ветра х км в час.

Умножим обе части уравнения на После упрощения получим квадратное уравнение.

Решив его найдём;

Из полученной формулы заключаем:

1) Уравнение всегда имеет решение, так как подкоренное выражение всегда положительно.

2) Задача имеет единственное решение; второй корень отбрасываем, как отрицательный, так как по смыслу задачи

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление