Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 128. Приближённое извлечение кубического корня.

Мы знаем, что для приближённого извлечения квадратных корней можно пользоваться специальными таблицами. Точно так же таблицами можно пользоваться и для приближённого извлечения кубического корня. Кубические корни встречаются значительно реже, чем квадратные, поэтому в пособии В. . Брадиса нет специальной таблицы кубических корней. Для извлечения кубических корней пользуются таблицей кубов.

Поясним на примерах, как это делается. Для извлечения кубического корня надо проделать те же операции, что и при возведении в куб, но в обратном порядке. Таблица кубов содержит кубы чисел с некоторыми промежутками от 1 до 10. Так как при возрастании числа от 1 до 10 его куб возрастает от 1 до 1000 (проследите это по таблице), то по таблице можно извлекать кубические корни из чисел от 1 до

Пусть, например, требуется найти . В таблице среди значений кубов находим число 712,1. Оно стоит в строке с пометкой 8,9 и в столбце с пометкой 3. Значит, так как Проверим это вычислением:

Теперь вычислим . В таблице среди значений кубов нет числа 56,23, но ближайшим к нему числом является 56,18, которое стоит в строке с пометкой 3,8 и в столбце с пометкой 3. Поэтому можно считать

Проверим это вычислением:

Если желательно определить четвёртую значащую цифру корня, то составим разность

В табличке поправок в соответствующей строке нет поправки 5, а есть ближайшая к ней поправка 4, которая стоит в столбце с пометкой 1; значит,

Вычислить Увеличим подкоренное число в 1000 раз, тогда получим 283,8. Число мы можем найти по таблице . Но если подкоренное число увеличить в 1000 раз, то корень увеличится в 10 раз (например, но Значит, чтобы получить первый результат, надо полученное число уменьшить в 10 раз.

Итак,

Извлечение кубического корня на счётной линейке. Извлечение кубического корня производится на тех же шкалах, что и возведение в куб. Но действие извлечения кубического корня производится в порядке, обратном действию возведения в куб. При возведении в куб мы основание отмечали визиром на шкале а результат читали на шкале К. Здесь же наоборот, на шкале кубов К визиром отмечаем подкоренное число, а под ним на основной шкале читаем значение корня.

Так, например: (черт. 39); .

В первом примере подкоренное число однозначное (8), и оно ставится в левой трети шкалы, во втором примере подкоренное число двузначное (80), оно ставится

в средней трети, в третьем примере подкоренное число трёхзиачное (800), оно ставится в правой трети шкалы. Чтобы знать, в какой трети ставить произвольное подкоренное число, нужно привести его к одному из разобранных случаев.

Поясним это на примерах:

В итоге получаем правило, аналогичное извлечению квадратного корня:

1) Подкоренное число представляем в виде однозначного, двузначного или трёхзначного числа, умножив его (или разделив) на степень числа 10 с показателем степени, кратным трём.

2) Если подкоренное число представлено в виде однозначного числа, оно устанавливается визиром на левой части шкалы кубов; если оно представлено двузначным числом, — на средней части шкалы кубов; если же оно представлено трёхзначным числом, — то на правой части шкалы кубов.

3). Результат отсчитывается по визиру на основной шкале линейки.

Для того чтобы выяснить, в какой трети шкалы следует установить подкоренное число при извлечении кубического корня, можно рекомендовать такое правило.

Подкоренное число разбивают на грани, по три цифры в каждой грани, влево от занятой, если число больше 1, и вправо от запятой, если оно меньше 1. Если первая слева грань (не считая граней, состоящих из одних нулей) содержит одну значащую цифру, то число устанавливается на левой части шкалы кубов, если в этой грани две цифры, — то на средней части, и если в этой грани три цифры, — то на правой части шкалы.

Пользуясь этим способом, легко найти значность числа и положение запятой, так как каждая грань подкоренного числа,

стоящая слева от запятой, даёт у корня одни знак до запятой, а каждая чисто нулевая грань справа от занятой (если подкоренное число меньше единицы) даёт у корня один нуль после запятой.

Рассмотрим применение этого правила на тех же примерах:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление