Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 24. Уравнения.

Задача. К некоторому числу прибавили 8 и получили 17. Найти это число.

Решим задачу так: обозначим неизвестное число какой-либо буквой, например а. Прибавив к нему 8, получим а 8. Но по условию задачи эта сумма должна быть равна 17. Значит,

Здесь являются слагаемыми, а суммой. Каждое из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое. Значит,

Проверим, подставив 9 вместо а в выражение

Задача решена верно.

Равенства, в которые входит неизвестное число, носят особое название.

Определение 1. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Вот ещё примеры уравнений:

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью, а стоящее справа — правой частью уравнения. В уравнении а — левая, а -правая часть уравнения.

Определение 2. Решить уравнение — значит найти те значения неизвестного, при которых обе части уравнения равны одному и тому же числу (другими словами, все те значения неизвестного, при которых равенство будет верным).

Говорят, что эти значения неизвестного удовлетворяют уравнению.

Определение 3. Значения неизвестного, которые удовлетворяют уравнению, называются корнями или решениями уравнения.

Так, мы видели, что есть корень, или решение, уравнения Подстановкой можно убедиться, что является корнем уравнения корнем уравнения — корни уравнения

Примечание. Большею частью неизвестные числа в уравнении обозначаются последними буквами латинского алфавита: Но это не обязательно. Неизвестное число может быть обозначено любой буквой.

Решение простейших уравнений. Приведём ещё несколько примеров уравнений, которые легко решаются на основании известных из арифметики зависимостей.

Пример 1.

Неизвестное число х является уменьшаемым. Но уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью. Следовательно, будем иметь:

Проверка.

Пример 2.

Делитель равен делимому, делённому на частное. Следовательно,

Проверка. в

Пример 3.

Находим как неизвестное слагаемое:

Теперь находим х как неизвестный сомножитель:

Проверка.

Значит, есть корень уравнения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление