Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 35. Вычитание одночленов и многочленов

1. Вычитание одночленов.

Пусть из одночлена требуется вычесть одночлен . Запишем:

Одночлены являются противоположными, то есть имеют противоположные числовые значения при любых значениях а и . Но мы знаем, что вычитание любого числа можно заменить прибавлением числа, противоположного вычитаемому.

Значит,

По правилу сложения одночленов получим:

Итак, имеем:

Проверим правильность нашего вывода, сложив разность с вычитаемым:

Мы, получили уменьшаемое. Значит, вычитание произведено верно.

Отсюда выводим такое правило:

Чтобы вычесть одночлен, достаточно припасать его с противоположным знаком к уменьшаемому.

Если в полученном выражении окажутся подобные члены, их надо привести.

2. Вычитание многочленов.

Пусть требуется из многочлена вычесть многочлен Надо найти такой третий многочлен — разность, который в сумме с вычитаемым даст многочлен, тождественно равный уменьшаемому Если из значения уменьшаемого вычесть значение вычитаемого, то должно получиться значение разности. Но мы знаем: чтобы вычесть какое-либо число, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Прибавим к многочлену многочлен противоположный вычитаемому, тогда получим:

Убедимся, что вычитание выполнено правильно; для этого сложим полученный многочлен с многочленом вычитаемым:

Получили уменьшаемое. Отсюда выведем правило:

Чтобы вычесть многочлен, достаточно припасать к уменьшаемому все члены вычитаемого с противоположными знаками.

Если в полученном выражении окажутся подобные члены, их надо привести.

3. Раскрытие скобок.

Из сказанного в § 34 о противоположных многочленах можно вывести следствие:

Чтобы раскрыть скобка, перед которыми стоит знак минус, надо записать с противоположными знаками (без скобок) все члены, стоящие в скобках:

4. Заключение в скобки.

Иногда бывает нужно заключить многочлен или его часть в скобки, поставив перед скобкой знак минус. Будем руководствоваться следующим правилом:

Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобках все члены многочлена, взяв их с противоположными знаками:

Убедиться в правильности этого равенства легко, раскрыв в правой части скобки по правилу, изложенному в

Пример. Вычислить выражение:

Заключим второй и третий члены в скобки, поставив перед ними знак минус. Согласно правилу получим:

Начиная с вычитания в скобках, легко произведём в уме все вычисления.

5. Вычитание расположенных многочленов.

Вычитание расположенных многочленов выполняется так: у вычитаемого многочлена меняют знаки всех членов на противоположные, подписывают его под уменьшаемым так же, как и при сложении, и делают приведение подобных членов.

Пример.

Располагаем действие так:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление