Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 43. Деление одночленов.

1. Деление степеней одного и того же основания.

Пусть требуется разделить на 22:

Итак,

Точно так же:

Проверка.

Проверка.

Вообще при делении степеней одного и того же числа в частном должно получиться то же число с таким показателем, который, в сумме с показателем делителя даст показатель делимого. Значит, показатель в частном должен быть равен разности показателей в делимом и в делителе.

Вообще

Здесь — натуральные числа, причем Действительно, умножим частное на делитель

Мы получили делимое, значит, деление выполнено правильно.

Мы пришли к правилу, которое кратко можно сформулировать так:

При делении степеней одного и того же числа из показателя делимого надо вычесть показатель делителя.

Примечание. Если равно то в этом случае делитель и делимое равны и, значит, частное равно единице:

2. Деление одночленов.

Пусть требуется выполнить деление:

Воспользуемся свойствами деления, приведёнными

Разделим делимое на 4. Для этого достаточно разделить на 4 коэффициент 10. Получим:

Разделим результат на Для этого достаточно разделить на Получим:

Разделим результат на Для этого достаточно разделить на . Получим окончательно:

Умножив на получим делимое.

Значит, деление произведено верно.

Конечно, нет необходимости записывать отдельно промежуточные результаты. Все деления производятся последовательно и сразу записывается результат.

Пример

Делим 18 на 6; в частном записываем 3.

Делим на в частном записываем

Делим на в частном получается единица, которую не пишем.

Делим на в частном записываем 2.

В итоге получили частное

(Проверить подстановкой:

Пример 2. Решить уравнение:

Произведя деление, получим:

Проверить ответ подстановкой в данное уравнение.

Итак, можем вывести такое правило:

Правило. Чтобы разделить одночлен на одночлен, достаточно:

1) разделить коэффициент делимого на коэффициент делателя;

2) к полученному частному приписать множителями каждую букву делимого с показателем, равным разности показателей этой буквы в делимом и делителе.

Применяя это правило, надо иметь в виду, что:

1. Если какая-либо буква входит только в делимое, то она входит в частное с тем же показателем.

2. Если показатели какой-либо буквы в делимом и в делителе одинаковы, то эта буква не войдёт в частное.

Деление одночленов нацело невыполнимо:

1. Если показатель какой-либо буквы в делителе больше показателя той же буквы в делимом.

2. Если делитель содержит букву, которой нет в делимом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление