Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 71. Примеры решения уравнений с буквенными коэффициентами.

Покажем на примерах решение уравнений первой степени с буквенными коэффициентами.

Пример 1. Решить уравнение:

где а — данное число.

1) Раскроем скобки:

2) Перенесём члены, содержащие неизвестное, в левую, а свободные члены — в правую часть:

3) Приведём подобные члены:

Разделив обе части уравнения (3) на 3, получим следующее решение:

Если букве а придать какое-нибудь определённое значение, например положить то уравнение (1) обратится в уравнение с числовыми коэффициентами:

Теперь нет необходимости решать это последнее уравнение, так как достаточно заменить а в формуле (4) числом 3:

Пример 2. Решить уравнение:

1) Раскроем скобки:

2) Перенесём члены, содержащие неизвестное, в левую, а свободные члены — в правую часть:

3) Приведём подобные члены:

Это последнее уравнение мы сможем решить, если коэффициент при х не равен нулю (то есть или ):

Если то на нуль делить нельзя, а потому нельзя применять формулу (4).

Уравнение (3) равносильно уравнению (1); но если в уравнение (3) подставить то получится уравнение которое не имеет корней.

Поэтому при уравнение (3), а значит, и уравнение (1) не имеют корней.

Пример 3.

При правая часть уравнения теряет смысл. Говорят, что не является допустимым значением для а. Поэтому будем считать, что а не равно нулю.

1) У множив обе части уравнения на 2а, после сокращений получим:

2) Раскроем скобки:

3) Сгруппируем члены, содержащие неизвестное, а одной части, а свободные члены — в другой:

4) Приведём подобные члены:

или

Если коэффициент при х не равен нулю, получим:

Если то уравнение (2) примет вид:

Очевидно, что это равенство будет верным при любом значении х, так как нуль, умноженный на любое число, даст в результате нуль.

Уравнение (1), равносильное уравнению (2), будет удовлетворяться всеми значениями х. Это можно проверить, подставив в данное уравнение (1):

Последнее равенство верно при всех значениях х.

Окончательный ответ запишем так:

2) Уравнению удовлетворяет любое число, если (напомним, что при заданное уравнение теряет смысл, а потому значение не рассматривается).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление