Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 73. Прямо пропорциональная зависимость.

В арифметике уже изучались прямо пропорциональные величины.

Приведём примеры таких величин.

1) Путь (при равномерном движении) и время, в течение которого этот путь пройден.

Пусть скорость равномерного движения равна 3 км в час. Обозначим длину пройденного пути через у, а число часов, за которое этот путь пройден, через х; тогда зависимость между этими двумя величинами выразится равенством:

2) Стоимость отреза материи и число метров в отрезе.

Пусть материи стоит 8 руб. Тогда, если обозначить через х число метров в отрезе, а через у стоимость всего отреза, зависимость между этими двумя величинами можно выразить равенством:

3) Длина окружности и длина её диаметра.

Известно, что для определения длины любой окружности надо длину её диаметра умножить на некоторое число, одно и то же для всех окружностей и приближённо равное 3,14.

Значит, зависимость между длиной окружности и длиной её диаметра можно (приближённо) выразить равенством:

где х — длина диаметра, а у — длина окружности.

Из рассмотренных равенств получим:

Из этих равенств видно, что отношение соответственных значений двух прямо пропорциональных величин всегда остаётся одним и тем же. В первом примере оно равно 3, во втором 8 и в третьем 3,14.

Из приведённых примеров можно сделать следующий вывод.

Если две величины прямо пропорциональны, то при любом значении одной величины, например х, соответствующее значение у будет равно этому значению х, умноженному на одно и то же число.

Такая зависимость называется прямо пропорциональной зависимостью.

Определение. Зависимость между двумя величинами выражающаяся формулой , где А — число, не равное нулю, называется прямо пропорциональной зависимостью.

Число называется коэффициентом пропорциональности. В первом примере во втором , а в третьем

В предыдущих примерах х и у могли принимать только положительные значения. Теперь, дав общее определение прямо пропорциональной зависимости для двух величин, мы можем снять это ограничение. В дальнейшем х, следовательно, и у могут принимать любые значения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление