Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.

§ 89. Построение графика зависимости y = x^2

Рассмотрим зависимость между х и у, выражающуюся формулой:

В такой зависимости находятся длина стороны квадрата и его площадь (у).

Для построения графика мы будем поступать так же, как поступали раньше при построении графиков линейной зависимости (см. § 74 и 75) и обратной пропорциональности (§ 76).

Составим, например, такую таблицу значений х и соответствующих значений у:

Построим по этой таблице точки (черт. 50) на координатной плоскости. Если будем давать х значения, промежуточные между уже взятыми, то точки расположатся на плоскости плотнее. При всевозможных значениях х все точки расположатся на некоторой линии (кривой), называемой параболой (черт. 51).

Из чертежа 51 видно, что весь график расположится в верхней полуплоскости (т. е. выше оси абсцисс) и лишь одна его точка лежит на оси абсцисс.

Это и понятно: у есть квадрат числа х, поэтому у не может иметь отрицательных значений; запишем это так:

(читают: у — неотрицательное число).

Черт. 50.

Черт. 51.

Мы видим далее, что все точки графика расположены попарно симметрично относительно оси ординат. Это и понятно. Так как и вообще то точки, имеющие абсциссы, одинаковые по абсолютной величине, но противоположные по знаку, имеют одинаковые ординаты. Значит, каждой точке графика соответствует точка того же графика, расположенная по другую сторону оси ординат на том же расстоянии от этой оси. Таким образом, ось ординат является осью симметрии графика зависимости

Аккуратно построенный график (например, на миллиметровой бумаге) можно использовать для приближенного

ного возведения чисел в квадрат, если не требуется большая точность вычислений.

Пусть, например, требуется найти квадрат числа 3,2. На оси абсцисс находим точку 3,2 (точка А) и из неё проводим перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с графиком в точке М. Ордината этой точки, приблизительно равная 10,2, и даст приближённое значение квадрата числа 3,2 (точное значение 10,24). Ординату можно найти или измерив длину перпендикуляра или опустив из точки М перпендикуляр на ось ординат. Полученная точка на оси ординат покажет величину квадрата данного числа.

Примечание. Ввиду симметрии графика для практических вычислений достаточно начертить только ту его часть, которая расположена в первой четверти координатной плоскости. В самом деле, квадрат положительного числа находится непосредственно по графику; если же нужно найти квадрат отрицательного числа, например — 3,6, то ищем по графику квадрат числа 3,6, противоположного данному.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление