Главная > Математика > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 92. Арифметический корень.

Решая в § 91 уравнение мы нашли его положительный корень: Но легко установить, что и число — 9 тоже является решением этого уравнения, так как Значит, число 81 имеет два квадратных корня: Положительное число 9 называют арифметическим корнем из 81. Точно так же число 144 имеет два квадратных корня: Положительное число 12 называют арифметическим корнем из 144. Вообще, если является квадратным корнем из какого-либо положительного числа а, то и число, противоположное числу тоже является квадратным корнем из а. Действительно, если то и Один из корней является положительным, другой отрицательным числом.

Если то единственным числом, квадрат которого равен 0, есть

Определение. Неотрицательный квадратный корень из неотрицательного числа называется арифметическим квадратным корнем из этого числа.

Арифметический корень из числа а обозначается так: Число а, из которого извлекают корень, называется подкоренным числом.

Примеры. не имеет смысла.

Нетрудно убедиться, что арифметический корень из неотрицательного числа может иметь лишь единственное значение. Поясним это примером. Имеем: но никакое другое неотрицательное число, будучи возведено в квадрат, не может дать 49.

В самом деле, если взять любое число (неотрицательное), меньшее 7 (например, 6; 6,5; 6,7 и т. п.), то, возведя его в квадрат, получим число, меньшее 49.

Если же взять любое число, большее 7 (например, 8; 7,5; 7,9 и т. п.), то, возведя его в квадрат, получим число, большее 49, и лишь одно положительное число 7, возведённое в квадрат, даст 49.

Таким образом, из всего сказанного выше вытекает следующее:

1. Для выражения У а допустимыми значениями а могут быть лишь неотрицательные числа, то есть а

2. Само выражение также может иметь лишь неотрицательные значения, то есть

3. Уравнение при а 0, кроме решения имеет ещё отрицательное решение значит, данное уравнение имеет два решения: (при получается одно решение:

Из неотрицательности арифметического корня следует, что равенство

имеет место не всегда.

Это равенство будет верным лишь при условии, что Если то верным будет такое равенство;

Например, если то будем иметь:

Точно так же

Таким образом, правильно можно записать так:

Приняв во внимание, что абсолютная величина числа всегда положительна (или равна нулю), оба эти равенства можно объединить в одно:

Например:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление