Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Передаточная функция цифрового фильтра

Из сказанного выше ясно, что линейное разностное уравнение (3.3) полностью описывает работу линейного цифрового фильтра. Для анализа передаточных функций дискретных систем используется рассмотренное ранее z-преобразование. Передаточная функция определяется как отношение z-преобразований выходного и входного сигналов. Для рассмотренного выше примера передаточная функция задается выражением

Пример 3.2. В некоторой системе отсчеты входного и выходного сигналов принимают значения на входе: на выходе:

Найдем передаточную функцию системы. По определению z-преобразование входного сигнала равно

Аналогично z-преобразование выходного сигнала имеет вид

Следовательно, передаточная функция дискретной (по времени) системы будет равна

Таким образом, в общем случае передаточная функция, соответствующая соотношению (3.3), задается выражением

где V - -преобразования выходного и входного сигналов соответственно. Выражение (3.4) описывает передаточную функцию линейного цифрового фильтра общего вида. Числитель и знаменатель передаточной функции в общем случае не равны нулю. По виду передаточной функции фильтры обычно классифицируют следующим образом.

Рекурсивные цифровые фильтры — фильтры с передаточной функцией типа (3.4), не содержащей общих множителей и имеющей ненулевые коэффициенты в знаменателе.

Нерекурсивные цифровые фильтры имеют передаточную функцию, которая принимает вид полинома по степеням после сокращения всех общих множителей в выражении (3.4):

Как было отмечено в разд. 3.1 со ссылкой на фиг. 3.2, в зависимости от выбора значения а в передаточной функции отклик системы на единичный импульс либо возрастает, либо затухает со временем. Это определяет диапазон недопустимых значений а, при которых отклик возрастает до бесконечности. Обобщая, можно сказать, что коэффициенты в знаменателе выражения (3.4) необходимо выбирать таким образом, чтобы переходная характеристика не возрастала безгранично. Это утверждение тесно связано с положением полюсов системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление