Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Обобщенные преобразования аналогового фильтра нижних частот в многополосный фильтр

Пусть

и

где — период дискретизации. Отсюда следует, что преобразование

где — действительная положительная постоянная, преобразует передаточную функцию аналогового фильтра нижних частот в передаточную функцию многополосного полосового цифрового фильтра с числом полос пропускания, равным

Так, для одной полосы пропускания в главной полосе получается преобразование вида

где

Преобразование (4.12) было получено Рэйдером и Голдом [3], но оно не содержало действительной постоянной и поэтому его применение требовало предварительной деформации. Включение в формулу константы как показало ниже, позволяет избежать этой операции. §

Пусть аналоговый фильтр нижних частот имеет частоту среза , а заданные верхняя и нижняя частоты среза полосового цифрового фильтра будут соответственно. Тогда, если , т. е. при условии, что меняется вдоль окружности единичного радиуса [5, 6], имеем

так что точка соответствует точке

т. е. является центральной частотой полосы.

Далее,

откуда после упрощений получаем

и

Таким образом, по заданным верхней и нижней частотам среза полосового цифрового фильтра можно найти частоту среза аналогового фильтра нижних частот и постоянную удовлетворяющую уравнению (4.16). Поэтому нет необходимости предварительно деформировать передаточную функцию аналогового фильтра нижних частот.

Теперь, возвращаясь к преобразованию (4.11), можно сделать следующее заключение. Если не , а заменить на правую часть выражения (4.11), то получится многополосное режекторное преобразование. Это может быть сформулировано следующим образом. Преобразование

где к — действительная положительная постоянная и

преобразует передаточную функцию аналогового фильтра нижних частот в передаточную функцию многополосного режекторного цифрового фильтра с полосами режекции. Для случая одной полосы режекции приведенное преобразование принимает вид

где

Если находится на окружности единичного радиуса, то

Центр полосы режекции совпадает с частотой , т. е. рассчитывается по формуле

Пусть верхняя и нижняя частоты среза режекторного цифрового фильтра равны - частота среза аналогового фильтра нижних частот. Тогда должны выполняться следующие соотношения:

Отсюда получаем формулу

которая совпадает с выражением (4.15), а также формулу

Замечания, сделанные для случая полосового фильтра, в равной степени применимы и здесь. Так, нет необходимости в предварительной деформации, поскольку уравнение (4.21) имеет две степени свободы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление