Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Замечания

В разд. 4.3 был рассмотрен и модифицирован метод синтеза цифровых фильтров с применением билинейного преобразования. Затем в разд. 4.4 были предложены два многополосных преобразования.

Одно из них, соответствующее случаю многополосного пропускания, было использовано для получения обобщенной формы преобразования Рэйдера и Голда [3], те требующей предварительной деформации передаточной функции аналогового фильтра. Из другого преобразования общего вида, соответствующего многополосной режекции, была выведена формула для преобразования с однополосным подавлением.

Один частный вид преобразования (4.12) соответствует случаю и для которого

и

При этом

и

В этом случае получается математически симметричный полосовой цифровой фильтр.

Другой частный вид преобразования имеет место при когда

Этот вид преобразования соответствует преобразованию Рэйдера и Голда [3] и, как следует из приведенного уравнения, служит ограничением при выборе верхней и нижней частот среза цифрового фильтра или частоты среза аналогового фильтра — прототипа фильтра нижних частот. Последнее означает, что при выборе частот среза полосового фильтра необходимо использовать аналоговый фильтр нижних частот с частотой среза, удовлетворяющей приведенному условию. Учитывая также, что мы хотим воспользоваться таблицами фильтров (для которых перед преобразованием типа Рэйдера и Голда следует предварительно преобразовать аналоговый фильтр нижних частот в другой аналоговый фильтр нижних частот.

Пусть в формулах (4.12) и При этом выражение (4.12) принимает вид

Из сопоставления формул (4.22) и (4.6) следует, что преобразование (4.22) может быть получено из (4.6) путем замены на Этот результат очень важен, поскольку он приводит, как было показано в работах [6, 7], к частному случаю математически симметричного полосового фильтра. Аналогично от преобразования (4.18) при замене на можно перейти к случаю полосовой режекции:

(Ясно, что в обоих преобразованиях константы k одинаковы.)

Итак, приведенные соотношения позволили получить два частных вида спектральных преобразований из плоскости s в плоскость .

Таблица 4.1. Преобразования передаточной функции аналогового фильтра нижних частот с частотой среза из плоскости в плоскость

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление