Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.2. Аналоговый и цифровой траисверсальные фильтры

Как известно, аналоговый трансверсальный фильтр состоит из многоотводной линии задержки, ряда взвешивающих резисторов и сумматора (фиг. 6.1). Выходной сигнал получается в результате суммирования задержанных и взвешенный входных сигналов.

Так, если — сигнал на входе линии задержки с отводами, то на выходе будет сигнал

где Т — время задержки между отводами в секундах и — постоянные весовые коэффициенты, определяющие конкретную операцию фильтрации. Поскольку для получения из

Фиг. 6.1. Трансверсальный фильтр.

используются лишь задержка, умножение на константу и суммирование, рассматриваемый фильтр является линейным и, подобно любой линейной цепи, может быть описан импульсной и частотной характеристиками.

Цифровая реализация линейного трансверсального фильтра возможна при условии, что входной сигнал предварительно дискретизуется по времени и квантуется по уровню (фиг, 6.2). Последовательность

Фиг. 6.2. Цифровой трансверсальный фильтр.

чисел, вырабатываемая аналого-цифровым преобразователем (обычно в двоичном коде), поступает на N-каскадную линию задержки (сдвиговый регистр), где числа сдвигаются на один каскад каждые Т секунд под воздействием тактового импульса. Часть схемы между X и Y (фиг. 6.2) — это чисто цифровой фильтр, поскольку все операции здёсь выполняются в цифровом виде и как x(kT) на входе, так и y(kT) на выходе являются числовыми последовательностями Входная последовательность может рассматриваться как дискретизованный по времени и преобразованный в цифровую форму входной аналоговый сигнал, хотя в действительности она может иметь и другое происхождение.

Величина выходного отсчета y(kT) связана с входной последовательностью соотношением

Это равенство эквивалентно соотношению (6.1), устанавливающему связь между входом и выходом аналогового трансверсального фильтра. Необходимо, однако, отметить, что при цифровой реализации точность весовых коэффициентов ограничена длиной слова и, кроме того, при умножении в дискретной форме возникают ошибки округления. (Ошибки округления могут интерпретироваться как шум; их совокупное воздействие на работу фильтра анализируется статистическими методами. Этот подход обсуждается в гл. 10.)

Цифровой вариант трансверсального фильтра (фиг. 6.2) называется нерекурсивным, поскольку каждый выходной отсчет [формула зависит только от входной последовательности и в

Фиг. 6.3. Простейший дифференциатор.

отличие от рекурсивного цифрового фильтра не зависит от взвешенных сумм выходных последовательностей.

Пример 1. Пусть дан нерекурсивный цифровой фильтр, выходные отсчеты которого образуются как разность текущего и задержанного на Т секунд входного отсчета (фиг. 6.3). Поскольку каждое число выходной последовательности пропорционально скорости изменения входной последовательности, этот фильтр можно рассматривать как простейший дифференциатор. Выходной сигнал этого фильтра

что при сравнении с формулой (6.2) дает

Отклик фильтра на последовательность

показан на фиг. 6.3.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление