Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.5. Частотная характеристика

Выходные отсчеты нерекурсивного фильтра получаются в результате свертки входной последовательности и импульсной характеристики [формула (6.2)], т. е.

Пусть на вход подаются квантованные отсчеты косинусоиды постоянной частоты рад/с:

Выходная последовательность определяется путем подстаь новки выражения для в формулу Таким образом,

где обозначает действительную часть и Экспоненциальный множитель может быть вынесен за зрак суммы, так что

где

Следовательно,

где представлено как

Окончательно, взяв действительную часть, получим

Таким образом, реакция фильтра на косинусоидальный сигнал частоты представляет собой косинусоиду той же частоты, но со значениями амплитуды и фазы, определяемыми соответственно. Следовательно, является частотной характеристикой фильтра. Из формулы (6.4) видно, что — это z-преобразование импульсной характеристики

т. е.

Таким образом, частотную характеристику фильтра можно получить, взяв z-преобразование от импульсной характеристики и полагая Здесь снова наблюдается прямая аналогия с обычным аналоговым фильтром, частотную характеристику которого получают путем подстановки в (Преобразование Лапласа от импульсной характеристики

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление