Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.2.7. Автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция задается формулой

Напомним, что для непрерывной переменной автокорреляционная функция и энергетический спектр образуют пару преобразований Фурье. Аналогичное соотношение для дискретной переменной имеет вид

Это можно доказать, заменяя в формуле (7.10) временные ряды их преобразованиями Фурье:

Меняя порядок суммирования, получим

Используя свойство ортогональности [см. формулу (7.8)] при суммировании по (в заданных пределах), получаем

Таким образом,

Поскольку коэффициенты ДПФ в симметричных точках являются комплексно-сопряженными, т. е.

то

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление