Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в цифровую фильтрацию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Приложение 10В. Дискретная теорема Парсеваля

Рассмотрим. линейную систему, изображенную на фиг. 10.22, где — входная и выходная функции времени соответственно, — импульсная характеристика линейной системы (фильтра).

Фиг. 10.22.

Энергетический спектр выходной функции обозначенный через равен [24]

где — энергетический спектр входной функции — частотная характеристика фильтра. Среднее значение выходной мощности равно интегралу от энергетического спектра:

С учетом формул (10.66) и (10.67) оно может быть представлено следующим образом:

Если считать, что — нормальный случайный процесс с дисперсией то формула (10.68) упрощается к виду

Эту формулу можно преобразовать из частотной области в область переменной используя преобразование

отображающее мнимую ось плоскости в единичную окружность в плоскости и преобразующее интеграл, который ранее вычислялся в пределах от до в контурный по единичной окружности.

Продифференцируем выражение (10.70):

Отсюда

Таким образом, преобразование (10.70) сводит выражение (10.69) к виду

Из формулы (10.10) находим

Приравнивая правые части равенств (10.73) и (10.74), получим теорему Парсеваля:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление