Главная > Разное > Теория систем автоматического регулирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.6. Интегрирующие звенья

1. Идеальное интегрирующее звено.

Звено описывается дифференциальным уравнением

Передаточная функция звена

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.21. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.21, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.21, б). Входной величиной здесь является сила действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

где — коэффициент скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис. 4.21, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного интегрирования (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

Интегрирующим звеном является также гироскоп (рис. 4.17, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси а, а в качестве выходной — угол поворота оси прецессии (в зоне линейности).

Рис. 4.21.

Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:

откуда передаточная функция для угла прецессии

В случае пренебрежения влиянием нутационных колебаний передаточная функция гироскопа будет равна

Временнйе характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Амплитудная частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При модуль

частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью мнимой оси.

Построение л. а. х. делается по выражению

Л. а. х. представляет собой прямую с отрицательным наклоном пересекающую ось нуля децибел при частоте среза представляет собой прямую , параллельную оси частот.

2. Интегрирующее звено с замедлением.

Звено описывается дифференциальным уравнением

Передаточная функция звена

Примером такого звена является двигатель (рис. 4.13, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 4.21, б), серводвигатель (рис. 4.21, в), интегрирующий привод (рис. 4.21, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев — идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы

что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.46) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.

Временные характеристики приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые с отрицательными наклонами (при )

3. Изодромное звено.

Звено описывается уравнением

Передаточная функция звена

где постоянная времени изодромного звена.

Из этих выражений видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно, — идеального интегрирующего с коэффициентом передачи к и безынерционного с коэффициентом передачи к

Примеры изодромных звеньев изображены на рис. 4.22. Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис. 4.22, б).

Рис. 4.22.

В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила , а в качестве выходной — перемещение х точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

где с — жесткость пружины, и перемещения поршня

где — коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

Результирующее перемещение точки

При использовании операционного усилителя (рис. 4.22, а) изодромное звено может быть получено посредством применения -цепи в обратной связи.

В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.22, в). В этом случае входное напряжение поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложенным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенциометр или линейный вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя

суммируется с напряжением . Эта сумма и представляет собой выходное напряжение

Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.22, в,

где Т — коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения датчика интегрирующего привода и напряжением

Таблица 4.4. Временные характеристики интегрирующих звеньев

на его входе. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена в этом случае равен

Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые: с отрицательным наклоном (при ) и параллельную оси частот (при ).

(см. скан)

Из рассмотрения л. а. х. и л. ф. х. видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота.

В области больших частот (больших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом передачи

Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см. главу 9).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление