Основные принципы классической механики и классической теории поля

Шмутцер Э. Основные принципы классической механики и классической теории поля. М.: Мир, 1976. - 155 с.

Книга профессора Иенского университета Эрнста Шмутцера написана на основе одноименного курса лекций. Первая ее часть посвящена аналитической механике, вторая - основам классической теории поля. Автору удалось представить материал как единое целое и показать, насколько в теории поля могут быть использованы концепции и идеи классической механики, каким образом применяется в ней формализм Лагранжа - Гамильтона. Именно этот единый подход является большим методическим достижением автора.

Книга может быть использована в качестве учебного пособия для аспирантов и студентов, специализирующихся по прикладной математике, аналитической механике и теоретической физике.

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА И РЕДАКТОРА
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Часть А. Классическая механика
1. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА
2. СВЯЗИ
3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ
4, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ
4.1.2. ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА
4.2. Прочие интегральные принципы
5. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
5.2. Уравнения Лагранжа для диссипативных систем
6. УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА
6.2. Пример формализма Лагранжа — Гамильтона (математический маятник)
7. ЗАПИСЬ ФОРМАЛИЗМА ГАМИЛЬТОНА ЧЕРЕЗ СКОБКИ ПУАССОНА
7.2. Уравнения движения и классические аналоги коммутационных соотношений Гейзенберга
7.3. Пример (линейный гармонический осциллятор)
8. ТЕОРИЯ ГАМИЛЬТОНА — ЯКОБИ
8.2. Полный интеграл
8.3. «Укороченное» уравнение Гамильтона — Якоби
8.4. Наглядное геометрическое представление действия
9. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
9.2. Построение производящей функции
9.3. Инвариантность коммутационных соотношений при канонических преобразованиях
9.4. Якобиан канонического преобразования
9.5. Теорема Якоби об определении траекторий
10. ПРИМЕРЫ ТЕОРИИ ГАМИЛЬТОНА—ЯКОБИ
10.2. Задача Кеплера
11. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УСЛОВНО ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ
11.2. Периодическая система с несколькими степенями свободы
11.3. Переменные действие — угол
11.4. Системы с разделяющимися переменными
11.5. Правило квантования Бора — Зоммерфельда
12. ТРАЕКТОРИИ КАК ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ
13. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
14. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИММЕТРИИ
15. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ НЬЮТОНОВОЙ МЕХАНИКИ
16. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ТРЕХМЕРНОМ ФОРМАЛИЗМЕ
Часть Б Классическая теория поля
17. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОЛЯ
18. ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА
19. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
20. УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА
21. ЗАПИСЬ ФОРМАЛИЗМА ГАМИЛЬТОНА ПРИ ПОМОЩИ СКОБОК ПУАССОНА
22. ТЕОРИЯ НЕТЕР
22.2. Собственные (непрерывные) преобразования Лоренца
22.3. Субстанциональная вариация и локальная вариация
22.4. Функциональная вариация и полная вариация
22.5. Полная вариация плотности лагранжиана
22.6. Преобразования симметрии
22.7. Дифференциальные законы сохранений
22.8. Симметричный тензор энергии - импульса
22.9. Интегральные законы сохранения
23. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К НЬЮТОНОВОЙ МЕХАНИКЕ
24. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К ШРЕДИНГЕРОВСКОМУ ПОЛЮ
25. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К СИСТЕМЕ МАКСВЕЛЛОВСКОГО И КЛЕЙН-ГОРДОНОВСКОГО ПОЛЕЙ
26. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К СИСТЕМЕ МАКСВЕЛЛОВСКОГО И ДИРАКОВСКОГО ПОЛЕЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основные принципы классической механики и классической теории поля

Оглавление