Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.3. Граничные (краевые) условия

Граничные (краевые) условия задаются в виде ограничений на значения сплайна и его производных в граничных узлах сетки

Граничные (краевые) условия 1-го типа

- на концах промежутка задаются значения 1-й производной искомой функции.

Граничные (краевые) условия 2-го типа

- 2-е производные искомой фикции на концах промежутка равны нулю.

Граничные (краевые) условия 3-го типа

называются периодическими.

Теорема. Кубический сплайн минимизирующий функционал (1.1) и удовлетворяющий краевым условиям одного из указанных трех типов, определен однозначно.

Определение. Кубический сплайн, минимизирующий функционал и удовлетворяющий граничным (краевым) условиям типа, называется сглаживающим сплайном 1-го типа.

Замечание

На каждом из отрезков сплайн является многочленом 3-й степени и определяется на этом отрезке четырьмя коэффициентами. Всего отрезков - Значит, для того, чтобы полностью определить сплайн, необходимо найти чисел

Условие означает непрерывность функции и ее производных и во всех внутренних узлах сетки

Число таких узлов - Тем самым для отыскания коэффициентов всех многочленов получается условий (уравнений).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление