Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.4. Построение сглаживающего кубического сплайна

Опишем способ вычисления коэффициентов кубического сплайна, при котором число величин, подлежащих определению, равно

На каждом из промежутков сглаживающая сплайн-функция ищется в следующем виде:

Здесь

а числа являются решением системы линейных алгебраических уравнений, вид которой зависит от типа граничных (краевых) условий.

Опишем сначала, как находятся величины Для краевых условий 1-го и 2-го типа система линейных уравнений для определения величин записывается в следующем виде:

где

( известные числа).

Коэффициенты

зависят от выбора граничных условий. Граничные (краевые) условия 1-го типа:

Граничные (краевые) условия 2-го типа:

В случае граничных (краевых) условий 3-го типа система для определения чисел записывается так:

причем все коэффициенты вычисляются по формулам (1.4) (величины с индексами к считаются равными: ).

Важное замечание

Матрицы систем невырожденны, и потому каждая из этих систем имеет единственное решение.

Если числа найдены, то величины легко определяются по формулам

где

В случае периодических граничных (краевых) условий

и

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление