Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2.5. Выбор весовых коэффициентов

Выбор весовых коэффициентов входящих в функционал (1.4), позволяет в известной степени управлять свойствами сглаживающих сплайнов.

Если все то и сглаживающий сплайн оказывается интерполяционным. Это, в частности, означает, что чем точнее заданы величины тем меньше должны быть соответствующие весовые коэффициенты. Если же необходимо, чтобы сплайн прошел через точку то отвечающий ему весовой множитель следует положить равным нулю.

В практических вычислениях наиболее важным является выбор величин

Пусть погрешность измерения величины Тогда естественно потребовать, чтобы сглаживающий сплайн удовлетворял условию

или, что то

В простейшем случае весовые коэффициенты можно задать, например, формулой

где с - некоторая достаточно малая постоянная. Однако такой выбор весов не позволяет использовать "коридор", обуслошгенный погрешностями величин Более рациональный, но и более трудоемкий алгоритм определения величин может выглядеть следующим образом.

Если на итерации величины найдены, то полагают

где малое число, которое выбирается экспериментально с учетом разрядной сетки компьютера, значений и точности решения системы линейных алгебраических уравнений.

Если на итерации в точке нарушилось условие (1.5), то последняя формула обеспечит уменьшение соответствующего весового коэффициента Если же

то на следующей итерации Увеличение приводит к более полному использованию "коридора" (1.5) и в конечном счете к более плавно изменяющемуся сплайну.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление