Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.3. Граничные (краевые) условия

Граничные (краевые) условия задаются в виде ограничений на значения сплайна и его производных в граничных и угловых узлах сетки

Граничные (краевые) условия 1-го типа

- в граничных узлах сетки со задаются значения 1-х частных производных по х и по у искомой функции, а в угловых узлах - значения смешанной производной.

Число граничных (краевых) условий 1-го типа равно Наглядное представление о способе задания сплайна, отвечающего граничным условиям этого типа дает рис. 2.4. На нем жирными точками отмечены узлы сетки, которым соответствуют значения горизонтальными и вертикальными стрелками указаны узлы, в которых задаются значения первых частных производных и соответственно, а ромбиком - значения смешанной производной

Граничные (краевые) условия 2-го типа

- в граничных узлах сетки задаются значения 2-х частных производных по х и по у искомой функции, а в угловых узлах - значения смешанной производной

Число граничных (краевых) условий 2-го типа равно Наглядное представление о способе задания сплайна, отвечающего граничным условиям этого типа, также дает рис. 2.4. На нем жирными точками отмечены узлы сетки, которым соответствуют значения горизонтальными и вертикальными стрелками указаны узлы, в которых задаются значения первых частных производных соответственно, а ромбиком - значения смешанной производной

Граничные (краевые) условия 3-го тина

Все они и называются периодическими. В этом случае сплайн и его частные производные должны быть двоякопериодическими функциями - с периодом по переменной х и с периодом по переменной у.

Теорема. Среди всех функций из класса удовлетворяющих граничным условиям 2-го типа (естественным условиям), именно бикубический сплайн доставляет минимум функционалу

Определение. Бикубический сплайн, минимизирующий функционал и удовлетворяющий граничным условиям типа, называется слаживающим сплайном типа. Замечания:

1. Среди всех функций из класса удовлетворяющих граничным условиям 2-го типа, именно бикубический сплайн доставгяет минимум функционалу Кроме перечиненных, возможны и смешанные граничные условия, то есть условия, относящиеся по разным переменным к разным типам. При этом если, например, по переменной х заданы условия 1-го типа, а по переменной у - 2-го типа, то в вершинах прямоугольника следует задавать частные производные и т. д.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление