Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.1.5. Кривизна и кручение кривой

Для производных векторов трехгранника Френе регулярной кривой справедлива следующая формула {формула Серре-Френе):

где кривизна, кручение кривой в рассматриваемой точке.

Кривизну и кручение произвольной регулярной кривой можно вычислить посредством следующих формул:

Величины не зависят от выбора параметризации кривой у и показывают степень ее искривленности: кривизна кривой характеризует степень отклонения кривой от прямой линии (кривизна прямой тождественно равна нулю), а кручение - от плоскости (кручение любой плоской регулярной кривой тождественно равно нулю). Вектор К, вычисляемый по формулам

называется вектором кривизны кривой у. Этот вектор лежит в соприкасающейся плоскости кривой в точке, перпендикулярен касательной к кривой в этой точке, и его длина равна кривизне кривой в точке

Окружность с центром в точке

радиуса называется соприкасающейся окружностью кривой у в точке Соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости кривой у, проходящей через точку и имеет с кривой в этой точке касание, порядок которого не ниже второго. Центр соприкасающейся окружности называется центром кривизны кривой, а ее радиус - радиусом кривизны кривой в точке (рис. 3.5).

Рис. 3.5

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление