Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3.4. Рациональные кубические В-сплайновые кривые

По заданному массиву (элементарная) рациональная кубическая В-стайновая кривая определяется уравнением следующего вида:

Неотрицательные числа сумма которых положительна, называются весами. В случае, если все веса равны между собой, получается стандартная элементарная кубическая В-сплайновая кривая.

Свойства составных рациональных кубических B-сплайновых кривых

Составная рациональная кубическая -сплайновая кривая, порожденная массивом Р:

1+ является -гладкой кривой (при условии

2+ как правило, не проходит ни через одну точку заданного массива;

3+ лежит в объединении выпуклых оболочек, порожденных массивами из опорных вершин

4+ "повторяет" контрольную ломаную (в частности, число точек пересечения составной рациональной кубической -сплайновой кривой с произвольной прямой не больше числа точек пересечения контрольной ломаной с этой прямой);

5+ если опорные вершины лежат на одной прямой, то составная рациональная кубическая -сплайновая кривая также лежит на этой прямой;

6+ если опорные вершины лежат в одной плоскости, то составная рациональная кубическая -сплайновая кривая также лежит в этой плоскости;

7+ изменение одной вершины в массиве приводит к изменению только части кривой: при изменении вершины нужно пересчитать параметрические уравнения только четырех, кривых: ;

8+ при добавлении в массив одной вершины возникает необходимость пересчета параметрических уравнений только четырех элементарных кривых;

9+ составная рациональная кубическая -сплайновая кривая аффинно инвариантна;

10+ поведение составной рациональной кубической -сплайновой кривой определяется не только массивом вершин, но и набором свободных параметров - весов параметров формы; при заданном наборе вершин рациональной кубической -сплайновой кривоц можно управлять, меняя весовые множители;

11+ рациональная кубическая -сплайновая кривая - проективно инвариантна.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление