Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. Бета-сплайновые кривые

3.4.1. Параметрические уравнения элементарной Бета-сплайновой кривой

По заданному массиву

(элементарная) Бета-сплайновая кривая определяется при помощи векторного уравнения вида

функциональные коэффициенты в котором задаются следующими формулами:

где .

Числовые параметры и называются параметрами формы Бета-сплайновой кривой, при этом параметр называется параметром скоса (смещения), а параметром напряжения.

Замечание

При получается элементарная кубическая В-сплай-новая кривая.

Матричная запись параметрических уравнений, описывающих элементарную кубическую Бета-сплайновую кривую,

где

(здесь

Матрица называется базисной матрицей Бета-сплайновой кривой.

Свойства элементарной Бета-сплайновой кривой

Свойства функциональных весовых коэффициентов оказывают существенное влияние на поведение элементарной Бета-сплайновой кривой. Укажем некоторые из них.

Функциональные весовые коэффициенты

1+ неотрицательны;

2+ в сумме составляют единицу;

3+ не зависят от вершин массива (универсальны).

Элементарная Бета-сплайновая кривая

1+ лежит внутри выпуклой оболочки, порожденной вершинами опорной ломаной (рис. 3.21), и, как правило, не проходит ни через одну из опорных вершин;

2+ в концевой точке

касательная Бета-сплайновой кривой параллельна вектору

а в концевой точке

вектору

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление