Главная > Разное > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3.5. Рациональные бикубические B-сплайновые поверхности

По заданному массиву

(элементарная) рациональная бикубическая В-сплайновая поверхность определяется уравнением вида

Неотрицательные числа сумма которых положительна, называются весами. В случае, если все веса равны между собой, получается стандартная элементарная бикубическая -сплайновая поверхность.

Свойства составных рациональных бикубических B-сплайновых поверхностей

Составная рациональная бикубическая -сплайновая поверхность, порожденная массивом Р:

1+ является -гладкой поверхностью;

2+ как правило, не проходит ни через одну из опорных вершин массива;

3+ граничные кривые составной рациональной бикубической -сплайновой поверхности суть составные рациональные кубические -сплайновые кривые; их опорные ломаные - границы опорной многогранной поверхности (опорного графа), в частности, граничная кривая, описываемая радиусом-вектором является составной рациональной кубической -сплайновой кривой с опорным массивом вершин ;

4+ составная рациональная бикубическая -сплайновая поверхность лежит в объединении выпуклых оболочек, порожденных наборами

(схематическое разбиение составной -сплайновой поверхности показано на рис. 4.23);

5+ составная рациональная бикубическая -сплайновая поверхность аффинно-инвариантна;

6+ составная рациональная бикубическая -сплайновая поверхность "повторяет" опорную многогранную поверхность;

7+ если все вершины массива лежат в одной плоскости, то определяемая этим массивом составная рациональная бикубическая -сплайновая поверхность представляет собой плоский криволинейный четырехугольник, лежащий в этой же плоскости;

8+ изменение одной вершины в массиве приводит к изменению только части поверхности: при изменении вершины нужно пересчитать параметрические уравнения только 16 элементарных поверхностей:

9- составная рациональная бикубическая -сплайновая поверхность проективно-инвариантна;

10+ поведение составной рациональной бикубической -сплай-новой поверхности определяется не только массивом вершин, но и набором свободных параметров - весов параметров формы; при заданном наборе вершин рациональной бикубической -сплайновой поверхностью можно управлять, меняя весовые множители.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление