Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

106. Функция у = arcsin х.

Функция возрастает на отрёзке принимает на нем все свои значения от — 1 до 1 (рис. 43). Значит, для функции — существует обратная функция (см. п. 95). Эту функцию обозначают (читается «арксинус х»). График функции может быть получен из графика функции с помощью преобразования

симметрии последнего относительно прямой у = х (рис. 47).

Перечислим некоторые свойства функции

1) Область определения — отрезок [-1; 1].

2) Область значений — отрезок

3) Функция нечетная:

4) Функция возрастающая.

Из сказанного выше следует, что записи эквивалентны. Подставив в равенство вместо у его выражение, т. е. получим Следовательно, для любого х из имеем:

Последние два соотношения позволяют истолковать где — так: — это число, взятое в пределах от до и такое, его синус равен .

Пример. Вычислить:

Решение. а) По определению такое число, что Отсюда следует, что Таким образом,

б) Рассуждая аналогично, получаем Но по свойству нечетности имеем следовательно,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление