Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

107. Функция y = arccos x.

Функция убывает на отрезке принимает на нем все значения от —1 до 1 (рис. 44). Значит, для функции рассматриваемой на отрезке существует обратная функция (см. п. 95). Она обозначается (читается «арккосинус х»).

График функции получается из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой (рис. 48).

Перечислим некоторые свойства функции

1) Область определения — отрезок

2) Область значений функции — отрезок

3) Функция не является ни четной, ни нечетной.

4) Функция убывающая.

Из сказанного выше следует, что записи эквивалентны. Подставив в равенство вместо у выражение получим Следовательно, для любого х из промежутка имеем:

Последние два соотношения позволяют истолковать где так: — это число, взятое в пределах от 0 до и такое, что его косинус равен т.

Отметим, что имеет место следующее тождество:

В его справедливости можно убедиться с помощью графика функции

Пример. Вычислить:

Решение, а) По определению — это такое число у, что Отсюда следует, что Таким образом,

б) По формуле (1) имеем Значит,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление