Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

109. Функция y = arcctg х.

Функция убывает на интервале , принимает на нем все свои значения (рис. 46). Следовательно, на этом интервале для функции существует обратная функция (см. п. 95). Она обозначается (читается «арккотангенс x»).

График функции получается из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой (рис. 51).

Перечислим некоторые свойства функции

1) Область определения — множество всех действительных чисел.

2) Область значений функции — интервал .

3) Функция не является ни четной, ни нечетной.

4) Функция убывающая.

Из сказанного выше следует, что записи эквивалентны. Для любого х имеем:

Последние соотношения позволяют истолковать так: — это число, взятое в пределах от 0 до (исключая сами значения 0 и ) и такое, что его котангенс равен .

Имеет место тождество

Пример. Вычислить

Решение. Сначала вычислим . Это такое число, что . Значит,

По формуле (1) имеем . Значит,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление