Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

113. График квадратичной функции.

Квадратичной называют функцию, которую можно задать формулой вида , где — любые действительные числа, причем Для построения графика этой функции выполним следующие преобразования (называемые «выделением полного квадрата») квадратного трехчлена

Итак,

Для построения графика функции нужно (см. п. 112) выполнить параллельный перенос плоскости, поместив начало новой системы координат в точку в плоскости построить параболу —

график функции Прямая называется осью симметрии параболы, служащей графиком квадратичной функции , а точка точка пересечения параболы с ее осью симметрии — называется вершиной параболы.

Если то ветви параболы, служащей графиком функции направлены вверх (рис. 57, а); в этом случае функция убывает на промежутке — и возрастает на промежутке Если то ветви параболы направлены вниз (рис. 57, б); в этом случае функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке

Пример. Построить график функции

Решение. Имеем

Выполним параллельный перенос плоскости, поместив начало новой системы координат в точку , и построим в координатной плоскости параболу — график функции

Это и есть график функции (рис. 58).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление