Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

143. Уравнения с переменной в знаменателе.

Рассмотрим уравнение вида

Решение уравнения вида (1) основано на следующем утверждении: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее

числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля (на 0 делить нельзя!). Записывают это так:

В соответствии со сказанным решение уравнения проводится в два этапа: сначала нужно решить уравнение затем для каждого корня выяснить, обращается ли при найденном значении переменной х знаменатель в нуль. Если то найденный корень уравнения является и корнем уравнения (1); если то полученный корень уравнения не является корнем уравнения (1).

Таким образом, уравнение является следствием (см. уравнения При переходе от уравнения к уравнению (этот переход называется освобождением от знаменателя) могут появиться посторонние корни. Отсеять их можно с помощью условия (или с помощью непосредственной подстановки каждого корня уравнения в уравнение

Пример. Решить уравнение

Решение. Из уравнения находим . Так как при знаменатель обращается в нуль, то заданное уравнение не имеет корней.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление