Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

145. Рациональные уравнения.

Уравнение называется рациональным, если — рациональные выражения. При этом если — целые выражения, то уравнение называется целым; если же хотя бы одно из выражений является дробным, то рациональное уравнение называется дробным.

Например, целыми являются линейные (п. 136), квадратные (п. 137) уравнения.

Чтобы решить рациональное уравнение, нужно:

1) найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;

2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Пример. Решить уравнение

Решение. Общим знаменателем имеющихся дробей является Найдя дополнительные множители для каждой дроби, освободимся от знаменателей. Имеем:

Из уравнения находим (см. п. 137). Осталось проверить, обращают ли найденные корни в нуль выражение т. е. проверить выполнение условия Замечаем, что 2 не удовлетворяет этому условию, а 4 удовлетворяет. Значит, единственный корень уравнения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление