Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

151. Показательные уравнения.

Показательное уравнение вида

где равносильно уравнению

Имеются два основных метода решения показательных уравнений: 1) метод уравнивания показателей, т. е. преобразование заданного уравнения к виду затем к виду метод введения новой переменной. Пример 1. Решить уравнение

Решение. Данное уравнение равносильно уравнению откуда находим Решив это квадратное уравнение, получим

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Приведем все степени к одному основанию . Получим уравнение которое преобразуем к виду

Полученное уравнение равносильно уравнению откуда находим

Пример 3. Решить уравнение Решение. Применим метод введения новой переменной. Так как то данное уравнение можно переписать в виде

Введем новую переменную, положив Получим квадратное уравнение с корнями Теперь задача сводится к решению совокупности уравнений

Из первого уравнения находим, что Второе уравнение не имеет корней, так как при любых значениях

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление