Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

154. Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнение где имеет бесконечно много корней. Например, уравнению удовлетворяют следующие значения: и т. д. Общая формула, по которой находятся все корни уравнения , где такова:

Здесь может принимать любые целые значения, каждому из них соответствует определенный корень уравнения; в этой формуле (равно как и в других формулах, по которым решаются простейшие тригонометрические уравнения) называют параметром. Записывают обычно подчеркивая тем самым, что параметр может принимать любые целые значения.

Решения уравнения где находят по формуле

Уравнение решается по формуле

а уравнение — по формуле

Пример 1. Решить уравнение

Решение. По формуле (1) имеем:

Так как (см. п. 106), то окончательно получаем

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Воспользовавшись формулой (2), получим:

Так как , то получаем

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Воспользовавшись формулой (3), получим:

откуда находим:

Заметим, что в некоторых случаях удобнее пользоваться частными формулами:

Во всех формулах — любое целое число.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление